湖北省2013年高考理科数学试题

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理科）
4．将函数 的图像向左平移 个单位长度后，所得到的图像关于 轴对称，则 的最小值是
A． B． C． D．
5．已知 ，则双曲线
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量 和 方向上的投影为
A． B． C． D．
7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位： ）是
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为 这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有
9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=
A． B． C． D．
11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。
（1）直方图中x的值为___________；
（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。
12.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。
13．设 ，且满足： 则 ___________。
14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为 ，记第n个k边形数为 ，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……………………………………………………………..
可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。
二.题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆 上一点 若 .
16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直线坐标系 中，椭圆 的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴为正半轴 为极轴）中，直线 与圆 的极坐标分别为 若直线 经过椭圆 的焦点，且与圆 相切，则椭圆的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在
（I）求角 的大小；
（II）若
数学（理工类） 试卷A型 第4页（共6页）
18.（本小题满分12分）
已知等比数列 满足：
（I）求数列 的通项公式；
（II）是否存在正整数 使得 若不存在，说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图， 是圆 的直径,点 上异于 的点，直线
（I）记平面 并加以说明；
（II）设（I）中的直线 记直线 异面直线所成的锐角为 ，二面角
20.（本小题满分12分）
假设每天从甲地去乙地的旅客人数
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
求 的值；
（I）（参考数据：若 ）
（II）某客运公司用 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次， 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求 型车不多于 型车7辆。若每天要以不小于 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备
数学（理工类） 试卷A型 第5页（共6页）
21.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆 长轴均为 短轴长分别为 过原点且不与 轴重合的直线 与 从大到小依次为 记
（I）当直线 与 轴重合时，若
（II）当 变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线 ，使得
22.（本小题满分14分）
设 为正整数， 为正有理数.
（I）求函数
（II）证明：
（III）设 记 不小于 的最小整数，例如
令


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