贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第一次联考 数学（理）

考试时间:120分钟 一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知x，y满足不等式组，则x+2y的最大值是A. 12 B. C.6 D. 02.设集合{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是A. 1 B. 3 C. 4 D. 83．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)函数的图象的一条对称轴是A. . C. D. 6. 若且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．已知和点M满足．若存在实使得成立，则= A．2B．3C．4D．5．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3－，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)A.B. C. D. 10.设直线y＝t与函数f(x)＝，g(x)＝的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为 A. 1 B. C. D. 11．与，是单元素集合，则b的取值范围是A． B．1－，3] C．－1,] D．满足，当时，,若在区间内，函数有两个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题13.已知由直线x=0,x=a(a>0),y=0和曲线y=围成的曲边梯形的面积为1，则a=_______14.已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是_______15.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。16.已知三角形PAD所在平面与三角形ABD所在平面互相垂直，ADAB,，，若点P、A、B、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．简答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17．（本小题满分12分）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a、c．，（本小题满分12分）如图，直三棱柱中,，AB=AC， 、分别为、的中点， (Ⅰ)证明：(Ⅱ)设与 平面所成角的大小为30°，求二面角A-BD-C的大小。19.（本小题满分12分）倾斜角为钝角的直线L过点（1,1），点（4,2）到直线L的距离为，(Ⅰ)求直线L的方程 (Ⅱ) 是否存在实数m使圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线交于P，Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)，m的值。若不存在说明理由。20.（本小题满分12分）.在公差不为零的无穷等差数列中 ， 成等比数列(Ⅰ)求 的值 (Ⅱ)依次从该数列中取出一系列项构成一个等比数列，记作，已知它的第一项为，第二项为，求此等比数列的公比q及和。 （本小题满分1分）， (Ⅰ)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间； (Ⅱ)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ); (Ⅱ).23. (本小题满分分) 选修4一4:坐标系与参数方程的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数） (Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f (x)＝x－2a，a∈R. （Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集为{x1＜x＜3}，求a的值； （Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范围.第一次联考理数答案填空题三，简答题取BC （Ⅰ）取BC中点F,连接AF,EF,则AD//=. EF//=.∴AF//DE.易证AF⊥平面 。∴---------------------------4分（Ⅱ）以AB,AC,AD所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系，设AB=1,AD=a,B(1,0,0)、C(0,1,0)、D(0,0,a)、（1,0,2a).∴=(-1,1,0),=(-1,0,a),设平面BCD的一个法向量=（x,y,z),则由⊥，⊥得，令z=1得=(a,a,1).=(1,-1,2a),∴sin30°=. 得∴，平面ABD法向量为，=得所求二面角的大小为度----------------------------------12分(Ⅰ)设的公差为d, 则得 ∴-------------------------5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ， --------7分（否则=0）∴由得∴=-------------------------------------12分21.（1），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，的增区间，减区间．-------------------------------------------------------------------------5分22. (Ⅰ)证明:切⊙于点, 平分 , (Ⅱ)证明: ∽, 同理∽, 贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第一次联考 数学（理）试题
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