高一数学上册课堂练习题(含答案)

一、
1.12log612－log62等于(　　)
A．22　　　　　　　　B．122
C.12D．3
[答案]　C
[解析]　12log612－log62＝12log612－12log62
＝12log6122＝12log66＝12，故选C.
2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是(　　)
A．y＝－log12(－x)B．y＝2＋x1－x
C．y＝x2－1D．y＝－(x＋1)2
[答案]　B
[解析]　y＝－log12(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
3．(09?陕西文)设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∩N为(　　)
A．[0,1)B．(0,1)
C．[0,1]D．(－1,0]
[答案]　A
[解析]　由题意知M＝{x0≤x≤1}，N＝{x－14．f(x)＝ax，g(x)＝－logbx且lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则y＝f(x)与y＝g(x)的图象
(　　)
A．关于直线x＋y＝0对称
B．关于直线x－y＝0对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称
[答案]　B
[解析]　∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，
f(x)＝ax，g(x)＝－logbx＝－log1ax＝logax
∴f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线x－y＝0对称．
5．(2010?安徽理，2)若集合A＝xlog12x≥12，则?RA＝(　　)
A．(－∞，0]∪22，＋∞
B.22，＋∞
C．(－∞，0]∪22＋∞
D.22，＋∞
[答案]　A
[解析]　log12x≥12，∴0?RA＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选A.
6．(2010年延边州质检)函数y＝xaxx(a>1)的图象的大致形状是(　　)
[答案]　C
[解析]　∵y＝xaxx＝ax　　　　(x>0)－1ax (x<0)，
∵a>1，∴当x>0时，y＝ax单增，排除B、D；当x<0时，y＝－1ax单减，排除A，故选C.
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．aC．b[答案]　C
[解析]　∵x∈(e－1,1)，y＝lnx是增函数，
∴－10，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b，∴c>a>b.
8．设A＝{x∈Z2≤22－x<8}，B＝{x∈Rlog2x>1}，则A∩(?RB)中元素个数为(　　)
A．0　　　　B．1　　　　
C．2　　　　D．3
[答案]　C
[解析]　由2≤22－x<8得，－1∵x∈Z，∴x＝0,1，∴A＝{0,1}；
由log2x>1，得x>2或0∴?RB＝{xx≤0或12≤x≤2}，
∴A∩(?RB)＝{0,1}．
9．(09?全国Ⅰ)已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，则f(1)＋g(1)＝(　　)
A．0　　　　B．1　　　　
C．2　　　　D．4
[答案]　C
[解析]　∵g(1)＝1，f(x)与g(x)互为反函数，
∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.
10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝a，若a≤b；b，若a>b，
则函数f(x)＝log12(3x－2)*log2x的值域为(　　)
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)
C．(－∞，0]D．[0，＋∞)
[答案]　C
[解析]　∵a*b＝a，若a≤b，b，若a>b.而函数f(x)＝log12(3x－2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分，
∴f(x)的值域为(－∞，0]．
二、题
11．若正整数m满足10m－1<2512<10m，则m＝______.(其中lg2＝0.3010)
[答案]　155
[解析]　将已知不等式两边取常用对数，则m－1<512lg2∵lg2＝0.3010，m∈Z＋，∴m＝155.
12．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________．
[答案]　c[解析]　a＝log3π>log33＝1，b＝log76log76>log71＝0，c＝log20.8∴c13．函数f(x)＝x－2－1log2(x－1)的定义域为________．
[答案]　[3，＋∞)
[解析]　要使函数有意义，须x－2－1≥0x－1>0x－1≠1，
∴x≥3或x≤1x>1x≠2，∴x≥3.
14．已知loga12<1，那么a的取值范围是__________．
[答案]　01
[解析]　当a>1时，loga12<0成立，
当0a>0.
三、解答题
15．设A＝{x∈R2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
[解析]　a>1时，y＝logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即logaπ2＝1，得a＝π2.
0综上可知a的值为π2或2π.
16．已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析]　(1)依题意有1＋x1－x>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1所以函数的定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，
又f(－x)＝loga1－x1＋x＝loga(1＋x1－x)－1
＝－loga1＋x1－x＝－f(x)，
因此y＝f(x)为奇函数．
(3)由f(x)>0得，loga1＋x1－x>0(a>0，a≠1)，①
当0解得－1当a>1时，由①知1＋x1－x>1，③
解此不等式得017．已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lga＋1＝0有等根，判断△ABC的形状．
[解析]　∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c2－b2)－2lga＋1]＝4－4lg10(c2－b2)a2＝0，
∴lg10(c2－b2)a2＝1，∴10(c2－b2)a2＝10
∴c2－b2＝a2即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．
18．(1)计算：
lg23－lg9＋lg10(lg27＋lg8－lg1000)(lg0.3)(lg1.2)
(2)设a、b满足条件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．
[分析]　(1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22?3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；
(2)题设条件与待求式均为x＋y＝c1，x－y＝c2的形式，注意到x?y＝logab?logba＝1，可从x?y入手构造方程求解．
[解析]　(1)lg0.3＝lg310＝lg3－lg10＝lg3－1，
lg1.2＝lg1210＝lg12－1＝lg(22?3)－1＝2lg2＋lg3－1.
lg23－lg9＋lg10＝lg23－2lg3＋1＝1－lg3，
lg27＋lg8－lg1000＝32(lg3＋2lg2－1)，
原式＝32?(1－lg3)?(lg3＋2lg2－1)(lg3－1)(lg3＋2lg2－1)＝－32.
(2)解法1：∵logba?logab＝lgalgb?lgblga＝1，
∴logba＝1logab.
由logab＋logba＝103，得：logab＋1logab＝103.
令t＝logab，∴t＋1t＝103，化简得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0∴logab－logba＝logab－1logab＝13－3＝－83.
解法2：logab?logba＝lgblga?lgalgb＝1，
∵3logab＋3logba＝10，∴9(logab＋logba)2＝100，
∴log2ab＋log2ba＝1009－2＝829


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