云南省蒙自一中(新校区)2015—2015学年高一上学期期末考试数学试

蒙自一中（新校区）2015—2014学年上学期期末考试卷高一数学命题人：刘华西第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个项中只有一项是符合题目要求的A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2. 已知，且，则的取值A． B． C． D．,则集合的真子集有A．3个 B． C． D．，则函数的零点位于区间A． B． C． D．5. 函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线对称C.关于轴对称 D.关于轴对称6. 已知函数，则A． B． C． D．7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A． B. C． 2 D. 18.设，，，则a，b，c的大小关系为　A. B. C. D.9. 函数的图像为10. 设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则A． B．C． D．12. 定义运算，如，令，则为A.奇函数，值域 B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域 D.偶函数，值域第Ⅱ卷（非选题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，则 。14.正方体的外接球和内切球的体积之比的比值为 。15.函数在区间上的最大值是 。 16. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 。三、解答题解答应写出文字说明，过程演算步骤(1)求；(2)已知,若，求实数的取值范围。18.（本题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、BC的中点。（1）证明：EF//平面PAB（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC。（件）与销售单价（元）之间的函数关系为。设该商场日销售这种商品的利润为（元）。（说明：单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？20. （本题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性，并给出证明；(3)求使的x的取值范围 。21.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，，，， （）求证：平面平面；（）求三棱锥的高22. （本题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。蒙自一中（新校区）2015—2014学年上学期期末考试卷高 一 数 学参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案CABCDADBADAB二、填空题13、1 14、 15、18 16、(或填)三、解答题17、17.（本题满分10分）已知集合(1)求；(2)已知,若，求实数的取值范围。解（1）……………………1分…………………………………………………………3分……………………………………………………5分(2) 当时，满足，此时……………………………7分当时，由知：，此时…………………………9分综上所述，实数的取值范围是。………………………………………10分18.（本题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、BC的中点。（1）证明：EF//平面PAB（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC。 E、F分别是AC、BC的中点EF//AB, ……………………………3分又EF平面PAB…………………4分AB平面PAB…………………………………………………5分 EF//平面PAB……………………………………………………… …………………………………………7分 PA=PB，…………………………………………………8分又CA=CB，………………………………………………9分又,;…………………………………11分又, ABPC. ………………………………………12分19.（本题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系为。设该商场日销售这种商品的利润为（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？解：(1) ….6分（2）…………………………………8分当时，。……………………………………………10分所以，该商场销售这种商品的销售单价定为40元时日销售利润最大，最大日销售利润为900元. ………………………………………………………12分20. （本题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性，并给出证明；(3)求使的x的取值范围 。解：（1）由，所以函数的定义域为……………3分（2）是奇函数，…………………………………………………………4分证明如下：函数是奇函数。…………………………………………………………6分（3）即，即……..7分当时，， ；…………………………………….9分当时，， ；……………………………….11分综上所述，当时，使的x的取值范围是；当时，使的x的取值范围是。………………….12分21.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，，，， ．（）求证：平面平面；（）求三棱锥的高.平面，且平面，，…………………………………………………………………1分又是正方形，，而梯形中与相交，平面，又平面，……………………………………3分平面平面…………………………………………………………4分（2）设三棱锥的高为，已证平面，又，则，，由已知，得，，，………6分故，……………………………………………8分则………………………………………………………….10分………………………………………………………12分22. （本题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴……1分，∴即对一切实数都成立，∴∴ ……………………………………………………………3分（2），在R上是减函数…………………………4分证明：设且则∵，∴，，，∴即，∴在R上是减函数 …………………………………8分（3）不等式 又是R上的减函数， ∴ ………………………………10分∴对恒成立 ∴ ……………………12分1MAOxPDCBMAEFCBAP18题图21题图18题图EFCBAP7题图xxxyyyyOOOOABCDBCDP21题图云南省蒙自一中(新校区)2015—2015学年高一上学期期末考试数学试卷
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