曲线的参数方程

课题曲线的参数方程课时第1课时
目标知识与
技能弄清理解曲线参数方程的概念.
过程与
方法能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
情感态度与价值观初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学方法启发、诱导发现教学.
教学过程：
1、导入新课
（一）曲线的参数方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在 点（其中 点和转轴 的连线与水平面平行）。问：经过 秒，该游客的位置在何处?
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决。
2、讲授新课
(突出教学内容要点，阐述、分析、推导、采用的教学方法等。)
1、圆的参数方程的推导
（1）一般的，设⊙ 的圆心为原点，半径为 ， 所在直线为 轴，如图，以 为始边绕着点 按逆时针方向绕原点以匀角速度 作圆周运动，则质点 的坐标与时刻 的关系该如何建立呢？（其中 与 为常数， 为变数）
结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
为参数 ①
（2）点 的角速度为 ，运动所用的时间为 ，则角位移 ，那么方程组①可以改写为何种形式？
结合匀速圆周运动的物理意义可得： 为参数 ②
（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为 的圆方程？为什么？
由上述推导过程可知：对于⊙ 上的每一个点 都存在变数 （或 ）的值，使 ， （或 ， ）都成立。
对于变数 （或 ）的每一个允许值，由方程组所确定的点 都在圆上；
（4）若要表示一个完整的圆，则 与 的最小的取值范围是什么呢？
，
（5）圆的参数方程及参数的定义
我们把方程①（或②）叫做⊙ 的参数方程，变数 （或 ）叫做参数。
（6）圆的参数方程的理解与认识
（?）参数方程 与 是否表示同一曲线？为什么？
（?）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为 的圆的部分圆弧的参数方程：
①在 轴左侧的半圆（不包括 轴上的点）；
②在第四象限的圆弧。
（7）曲线的参数方程的定义
（?）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点的坐标 、 都是某个变数 的函数 ③，并且对于 的每一个允许值，由方程组③所确定的点 都在这条曲线 上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数 叫做参变量或参变数，简称参数。
（?）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标 、 间关系的方程 叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识
（?）参数方程的形式；
（?）参数的取值范围；
（三）巩固曲线的参数方程的概念
例题1：
（1）质点 开始位于坐标平面内的点 处，沿某一方向作匀速直线运
动。水平分速度 厘米/秒，铅锤分速度 厘米/秒，
（?）求此质点 的坐标与时刻 （秒）的关系；
（?）问5秒时质点 所处的位置。
（2）写出经过定点 ，且倾斜角为 的直线 的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？
例题2：已知点 在圆 ： 上运动，求 的最大值。
3、小结
(主要是本堂课的要点归纳，应写出结论性的文字。)
1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
4、作业布置：
(含课内课外作业、思考题、讨论题等)


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