关注三角形的外角测试卷（有答案）

一、目标导航
1．掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明，并能灵活地应用推论解决有关为题.
2．体会几何中不相等的简单证明过程，引导学生从内和外，相等和不相等对三角形做更全面的认识.
二、基础过关
1．如图1，射线BA、CA交于点A，连结BC，已知AB=AC，∠B=40°，那么 的值是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．已知三角形一个外角与它的不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和.
B． 三角形的一个外角大于任何一个内角.
C． 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任两个外角都不可能相等.
4．已知，如图2， ,则 等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
5．如图3， ∥ ，则 的度数为（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
6．如图4，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，
若∠A=70°，则∠P= ．
7．在△ABC中，∠C的外角是100°．其中∠A比∠B大25°，则∠B = ．
8．如图5，△ABC中，∠A =80°,剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2= ．
9．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 ．
10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角可能是 ．
三、能力提升
11．如图，已知AB∥CD,∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．
12．已知，如图，∠B，∠C的外角平分线交于点D，若∠A=40°，则∠D是多少度？你能将它一般化吗？试证明你的结论．
13．如图，在 中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D.求证：∠ACD>∠B．
14．已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C（用两种方法）
15．已知：如图，△ABC的三个内角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E．
求证：∠BOD=∠COE．
6．6 关注三角形的外角
1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90° 13. 证法一：延长CD交AB于点E；
证法二：过点B做BF⊥AD，交AD的延长线于点F.14.证法1：
又 即 ；证法2略. 15.略 16.延长BP交AC于D，则∠BPC >∠BDC，∠BDC >∠A故∠BPC >∠A
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC >∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC >∠A．证明略．


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