高二数学上册第三章单元测试题（有答案）

高二数学试题（2）【新人教】
命题范围： 必修五第三章
第Ⅰ卷（ 共60分）
一、：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是　　（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则下列不等关系中，不能成立的是　（ ）
A． B． C． D．
3．若实数a、b满足a+b=2，是 的最小值是 （ ）A．18 B．6 C．2 D．2
4．如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是φ,那么 （ ）
A．a<0，且b2-4ac>0 B．a<0且b2-4ac≤0　
C．a>0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>0　
5．若角α，β满足－ ＜α＜ ，－ ＜β＜ 则2α＋β的取值范围是（ ）
A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－ ， ）D．（－ ， ）
6．有以下四个命题，其中真命题为 （ ）
A．原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０异侧
B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧
C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧
D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的同侧
7．不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0 的 （ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
8．由 所确定的平面区域内整点的个数是 （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知x、y满足约束条件 ，Z=2x+y的最大值是 （ ）
A．－5 B． C．3 D．5
10．下列选项正确的是 （ ）
A．函数y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4
B．函数y=sina+ 1/sina的最小值是2
C． + > +
D．58 > 312
11．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x － < x < }，则a + b的值为 （ ）
A．－10 B．－14 C．10 D． 14
12．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
A． A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张
C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张
第II卷（非选择题 共90分）
二、题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．
13．若x>5/4 ，则y=4x－1+ 的最小值是___________
14．已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是___________
15．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________
16．已知 ，则不等式 的解集是__________
三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）解不等式： ．
18．比较下列各组中两个代数式的大小：
⑴x2+3与3x ；⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a3 +b3与a2b+ab2
19．（本小题满分12分）已知A={xㄧx2-3x-4<0 }，B={xㄧx2-4x+3>0 }，求A∩B
20．（本小题满分12分）
不等式mx2－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。
21．（本小题满分12分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
22．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为： ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
参考答案
一、选择题
题号123456789101112
答案DCBAACBDCCBA
二、题
13、6 14、 15、 16、
三、解答题。
17．解：由原不等式得： 即 解得：
即： ．
∴原不等式的解集为
18．解：（1）x2+3－3x （2）a3 +b3－（a2b+ab2）
= x2－3x+ － +3 =（a3－a2b）+（b3－ab2）
=（x－ ）2 + ＞0 = a2（a－b）+ b2 （b－a）
∴ x2+3＞3x =（ a2－b2）（ a－b）
=（ a－b）2（ a+b）
∵ a,b为正数，且a≠b
∴ （ a－b）2＞0, a+b＞0
∴ （ a－b）2（ a+b） ＞0
∴ a3 +b3＞a2b+ab2
19．解：A={xㄧx2-3x-4<0 }={xㄧ-1< x <4 }
B={xㄧx2-4x+3>0 }={xㄧx >3或x <1}
A∩B={xㄧ-1< x <4 }∩{xㄧx >3或x <1}
={xㄧ-1< x <1 或3< x <4}
20．解：当m=0时，1>0，不等式成立，∴ m=0
当m≠0时,则有
即 0∴m的取值范围｛mㄧ0≤m<4 ｝
21．解：设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=144
S=x+2y≥2 =2 =24 （米）
当x=2y,即x=12 , y=6 时,等号成立，Smin=24
∴筑成这样的围栏最少要用24 米铁丝网,此时利用墙12 米。
22．解：（Ⅰ）依题意， ……………3
……．6 分
（Ⅱ）由条件得
整理得v2－89v+1600<0,………………………………………………8分
即（v－25）（v－64）<0,


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