逍遥学能 2013-08-12 01:46
简谐运动是最简单、最基本，也是最特殊的机械振动。对简谐运动的模型、概念、规律的理解很重要，在这个内容的中要特别注意如下五个易模糊的基本问题。
一、弄清两种模型——弹簧振子和单摆
1．弹簧振子是一种理想化模型，既然是理想化的，必须有一定的理想化条件加以限制，这正是必须提醒注意的，归纳起来有四点：（1）小球跟弹簧连接在一起，穿在一根杆上；（2）小球在杆上的滑动摩擦力可忽略不计，即视杆为光滑杆；（3）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计；（4）小球可视为质点。满足上述条件才能称之为弹簧振子。根据杆的放置情况不同，弹簧振子常考的运动分水平方向的简谐运动和竖直方向的简谐运动。很多实际问题中没有光滑杆，但也可抽象弹簧振子模型。
2．单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型，理解概念时把握以下几点：(1)小球密度较大，体积较小。(2)细线柔软不可伸长，且线长远大于小球直径，线重可忽略不计，单摆在摆角小于5°时才做简谐运动。
二、弄清物体做简谐运动的定义
1．物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下振动，叫做简谐运动。
2．公式：回复力F＝－kx。式中“－”号表示回复力与位移的方向总是相反。
注意：对一般的简谐运动，k不能理解为劲度系数，只能认为是一比例常数。不同的简谐运动，k值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量。
3．物体受回复力作用后的往复运动不一定是简谐运动。
如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在O点无能损失）。试判断小球的运动是否为简谐运动。
分析小球以O点为平衡位置做往复运动，在斜面AO上受力如图2所示。
小球所受支持力与重力的一个分力平衡；重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置，帮它是小球做往复运动的回复力，其大小同理，小球在OB斜面上所受回复力大小也是。因为斜面倾角是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。通过分析，可使学生进一步理解产生简谐运动的条件，明确受回复力作用的物体做的往复运动不一定为简谐运动。
三、弄清平衡位置与平衡状态概念的区别
所谓平衡状态，是指物体不受力或所受合力为零，处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体，平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置：如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置，单摆摆球（摆角小于5°）处于最低点的位置。
单摆的摆球在最低点时，受绳子拉力和重力作用，这两力的合力提供做圆周运动的向心力，沿半径指向圆心，不为零。小球不是处于平衡状态，但提供小球做简谐运动的回复力的是重力沿切向方向的分力，在该位置时回复力为零，我们就称这个位置为平衡位置。
所以，做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。
四、弄清简谐运动满足机械能守恒定律
弹簧振子和单摆在做简谐运动时，尽管位移、速度、加速度、回复力均发生变化，但机械能的总量保持不变。原因是振子水平振动时只有弹力做功，单摆在摆动过程中只有重力做功，所以，它们都满足机械能守恒的条件。
五、弄清简谐运动中位移概念
为了研究问题的的方便，在描述简谐运动物体位移中是取物体的平衡位置为位移参考点，即认为在平衡位置位移为零，与一般运动中通常取初始位置为参考点不同。这一点要特别注意。