逍遥学能 2013-08-10 09:56
一. 教学内容：
第一节 匀速圆周运动
第二节 向心力、向心加速度
细解点：
一、匀速圆周运动
1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的量：
（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。
（2）讨论：
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小 。
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上。
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（3）角速度ω的定义：
做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。
（4）讨论：
1）角速度是表示角度改变快慢的物理量
2）角速度计算公式为：ω=φ/t
3）角速度的单位是 rad/s
4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度 是恒定的
（5）周期、频率和转速
1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。
2）频率f：单位时间内运动重复的次数。
3）转速：单位时间内转动的圈数。
（6）几个物理量间的关系
1）当v一定时， 与r成反比
2）当 一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 成正比
二、向心力 向心加速度
1. 向心力概念的建立
引例：在光滑水平桌面上，做演示实验
一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
结论：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2. 向心力的大小探究
（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度 都有关系，且给出公式：F＝mr 2（说明该公式的得到?D?D控制变量法、定量测数据）
（2）据 推导向心力的另一表达式
4. 说明的几个问题：
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
（4）当ω是常量时，向心加速度大小与半径成正比；当ν为常量时，向心加速度大小与半径成反比。
【典型例题】
例1. 如下图，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A物体的受力情况是（ ）
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、向心力、摩擦力
D. 以上均不正确
解析：物体A在水平台上，其受重力和盘所产生的向上的支持力是一对平衡力，另外还受到一个向心力的作用才能做圆周运动，这个向心力实际上是摩擦力。所以A错，B正确。因为这个摩擦力就是向心力而不是两个力，所以C错。D因为B的正确而错误
例2. 如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。
从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力。由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心。所以，正确选项为B。
之间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义。
由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA=vB。
所以ωB=ωC。
所以有 ωA：ωB：ωC=3：2：2，vA：vB：vC＝3：3：4。
故 aA：aB：aC=9：6：8。
点拨：（1）做圆锥摆运动的物体，所受的合外力提供向心力，因而物体处于非平衡状态。（2）圆锥摆周期T与摆线长度L的大小没有直接关系，与摆线和竖直方向夹角θ的大小也没有直接关系，而只与摆球做匀速圆周运动的轨道平面离悬点的高度h＝Lcosθ有关。
【模拟】
1. 有一个质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则（ ）
A. 它的加速度为零
B. 它所受合力为零
C. 它所受的合外力大小一定、方向改变
D. 它所受合力大小方向均一定
E. 它的加速度恒定
2. 如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是（ ）
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 只受重力
D. 以上说法均不正确
3. 如图所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于（ ）
A. 4∶2∶1 B. 2∶1∶2
C. 1∶2∶4 D. 4∶1∶4
4. 下图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一支，则由图线可知（ ）
A. A物体运动的线速度大小不变
B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变
D. B物体运动的线速度大小不变
5. 如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的线速度没有变化
B. 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C. 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D. 绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
6. 小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时（如图所示），A、B两球做匀速圆周运动的（ ）
A. 线速度大小相等
B. 角速度相等
C. 向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1
D. 半径之比为r1∶r2＝1∶3
7. 如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R=2r，R= r'，设皮带不打滑，问：ωA：ωB＝? ωB：ωC＝? vA：vB＝? vA：vC＝?
8. 一个做匀速圆周运动的物体：
（1）保持其轨道半径不变，当它的转速变为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？
（2）如果保持其线速率不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍？
9. 如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B。
（1）当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？
（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？（g＝10m/s2）
10. 如图所示，两个悬于同一悬点O，且在同一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆A和B，它们的质量相等，摆线长之比LA∶LB＝3∶2，则两圆锥摆的周期之比TA∶TB为多少？
【试题答案】
1. C
2. B
3. A
4. AC
5. ABC
6. BD
7. ω：ωB＝1：1
8. （1）2倍；4倍
（2）1/2倍；4倍
9. （1）30N
（2）20rad/s
10. 1 ：1