高一数学命题

课题：___命题___
任务
教 学 目 标知识与技能目标能判断简单命题的真假、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会应用反证法证明数学命题
过程与方法目标学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握四种命题的关系，理解反证法的理论依据且会应用，体会命题间简单的逻辑关系.
情感,态度与价值观目标在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神
重点能掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断。
难点能应用反证法证明数学命题，利用命题关系研究新的数学命题。
流程说明
活动流程图活动内容和目的
活动1 课前热身－练习重温概念与性质
活动2 概念性质－反思深刻理解定义与性质
活动3 提高探究－实践挖掘定义性质的内涵与外延
活动4 归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5 巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动1课前热身（资源如下）
1、“凡直角均相等“的否命题是…（ C ）
（A）凡不是直角均不相等。（B）凡相等的两角均为直角。（C）不都是直角的角不相等。（D）不相等的角不是直角。
2、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题
3、已知P：2x－3>1；q: ；则?p是?q的…………（ A ）条件
(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件
4、“ ”是“ 或 ”的（ C ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
5、命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1且y≠2.则甲是乙的 充分非必要 条件.
6、有下列四个命题：
①命题“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若 ≤1，则 有实根”的逆否命题；④命题“若 ∩ = ，则 ”的逆否命题。其中是真命题的是 ③ ① ② （填上你认为正确的命题的序号）.
逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0
否命题：若 xy ? 0 则 x ? 0且 y ? 0
逆否命题：若 x ? 0且 y ? 0 则 xy?0.

常见词的否定
词 语 是 都是 大于 所有的 任一个 至少一个 至多一个 P或q P且q
词语的否定 不是 至少有一个（不都是 不大于 某些 某一个 一个也没有 至少两个 P 且 q P或 q

能从中回忆起四种命题体会其中四种命题之间的关系，回忆充分、必要、充要条件及其判断方法。能运用反正法思想判断假命题

活动2概念性质
1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．
3、若p为原命题条件，q为原命题结论
则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 p 则 q否命题若 ?p 则 ?q逆否命题若 ?q 则 ?p
4、四种命题及其形式
原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题若┑p则┑q；
逆否命题若┑q则┑p.
5、若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
★当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若┑ 则┑ ”成立，
6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；
2、导出与假设相矛盾的命题；
3、导出一个恒假命题。

学生会用举范例证明假命题。

四种命题关系表

注：____是_____的____条件
在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、联系、一般应用方法。
活动3提高探究
资源1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；
否命题：当c>0时，若a b，则ac bc.它是真命题；
逆否命题：当c>0时，若ac bc，则a b.它是真命题.

资源2、指出下列各题中，P是q的什么条件？
①P：0③P：c=0 q：抛物线y=ax2+bx+c过原点 ④P：A B S q：CSB CSA
⑤P： q： 均是非零向量）
⑥P：对任意的 ，点 都在直线 上 q：数列 是等差数列 让学生体会得出：当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

资源3、已知p： ，q： ，若┑ ┑ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

资源4、若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
反证法证明的掌握
资源5、数集A满足条件；若a∈A，则有 ， （1）当2∈A时，求集合A；（2）若a∈R，
求证：A不可能是单元素集合反证法证明的掌握
活动4归纳小结

活动5巩固提高附作业巩固发展提高
命题
一、选择：
1、 ≥ （ A ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D即不充分也不必要条件
2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④ <3或 >3.其中真命题的个数是……( D )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .
3、已知 是 的充分不必要条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件．那么 是 成立的：（ A ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4、一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空：
5、写出“a,b均不为零”的
（1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿
（3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 0
6、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条件”
（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的 充要条件
（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的 充分非必要条件
（3） 的_______必要非充分________条件
7、 的一个充分不必要条件是____ ___________
8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？
（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac______充分非必要条件_________________.
（2）甲： ______必要非充分________
（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等______非必要非充分_____
三、解答
9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.
答案：
10、试写出一元二次方程 ，①有两个正根②两个小于 的根
③一个正根一个负根的一个充要条件。
答案：略
11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，试判断“ ”是“M=N”的什么条件，并说明理由。答案：非充分非必要
12、已知 均为 上的单调增函数。
命题1： 为 上的单调增函数；命题2： 为 上的单调增函数
判断两个命题的正确性，并说明理由；不正确的话给出附加条件，使之成为真命题。
答案：真，假；

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