逍遥学能 2016-11-23 19:20
数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题、自己得出结论，支持他们大胆怀疑、勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？
一、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮，观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按旧的套路求解，而要深刻观察，去伪存真。
例1，求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致地分析，克服了这种思维弊端，形成了自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。
二、提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣、发展学生直觉思维、掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
例如，在直线l上同侧有C、D两点，要求在直线l上找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出，这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠a的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好的培养。
三、炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题，提倡多思独思，反对人云亦云、书云亦云。
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
①对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数？为什么？
②在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢？
③为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找？怎样的区间是最佳区间？为什么？
讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
④反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别？造成这些区别的主要原因是什么？学习中应该怎样注意这些区别？
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学：一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明、若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证
思维的统摄能力，即辩证思维能力，这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到，数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使它们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性等存在形式统一起来作多方探讨，经常性地教育学生思考问题时不能顾此失彼、挂一漏万，做到“兼权熟计”。
例4，设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解，许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入的分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力极为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数是，个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花。
来源：233网校论文中心，作者：杜爱民