逍遥学能 2016-11-23 19:13
作者：张娟萍
数学是一门思维性极强的课程，数学教学是数学思维活动或再现数学思维活动的教学，教师向学生传授数学知识，不仅要讲数学本身的内容，更重要的是在教学中体现其内含的数学思想，发展学生的思维能力，但是在实际教学中，往往是教师教得很苦，学生学得很累，而学生的思维能力却没有得到相应的发展．很多学生在学习数学时有一个共同的感受：老师讲的内容一听就会，可一做题就“蒙”，感到困难重重，无从人手．当老师在课堂上把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想小到这样做呢？”事实上，有不少学生问题解答发生的困难，并不是因为这些问题的解答太难导致的，而是因为学生思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异造成的．学生学习数学，面对的是一幅经过于锤百炼“完美无缺”的逻辑链，而对数学中的基本概念和方法的产生、形成、发展直至完善所走过的曲折迂回道路的痕迹都看不见．…学生以“思维成品”为学习对象，而要他掌握的是由“零件”组成“成晶”的能力，这是很有难度的．学生只有经过数学思维过程才能把前人的数学知识经验内化为自己的知识经验．数学思维是人脑运用数学符号和数学语言对数学对象问接概括的反映及其过程，教师在教学活动中，如备课、上课、答疑、批改作业、考试、批卷、辅导等环节都应该在分析思维过程的基础上进行，实现学生思维与数学家思维结构的同步化．关键是要诱导学生展示思维过程．
为了阐明思维过程，就需探究个人攻克问题时的经历，办法之一就是研究心理过程的内省叙述（“请你告诉我你解决这个问题时都想了些什么”）．内省思维由于它的即时性和直接性，能提供出思维进行中大量观念性的东西．本文把学生的内省叙述称之为“出声思考”，通过出声思考研究学生的思维过程，从而培养学生的思维能力，“思维和语言一样，也是，一种语言习惯，或称为语言形式的思维，”因此，使学生内隐的思维过程得以呈现的一个策略就足让学生将自己思考的内容、过程和结果运用语言表达出来，即把内部语言转化为外部语言．学生解决问题通常需要一个较长的过程，在这个过程中学生会出现零散的想法，有学生在面对新知识或复杂知识时，其思维是无序、混乱且低效的，借助语言暴露内隐的思维过程，可以让学生认识到自己是怎样想的，自己的想法是怎样起作用的，从而使学生有机会对认知活动的结果加以没想、预估，对思维过程进行审视、监控，从中获得反馈信息，进而根据反馈信息对思维过程进行修正、调整或控制，使思维过程处于不断循环的动态变化过程中．
本文借助“出声思考”的概念，把数学课堂基本教学环节中学生思考的过程和结果用语言表达出来，即思维的内部语言转化为外部语言的过程．并根据初中数学课堂基本教学环节：提问、回答、交流、作业反馈等，展现组织学生出声思考的基本策略．
一、提问，思考的出发点
通过“问”“答”，学生“说”出内心思考过程，渐渐意识并整理自已的思维过程，将混乱的自发的概念转变形成系统的、逻辑的思维．
(1)教师问．一切思维过程均是从问题开始，人们认识事物，总是先发现问题，然后产生解决问题的需求，从而引起思维，产生回答问题的过程．所以，学生应该像数学家一样去面临一种“问题”，但数学家的思考是自发产生的，学生的数学思考则不然，它需要人为地去设置“问题”．课堂问题的没计，主要有三个因素：数学的知识点、学生的认知水平和提问所处的课堂环节，不同层次的问题所引起的学生的思维参与程度足不同的，根据课堂的各个环节和学生的不同发展水平，要尽可能没置不同层次的问题题组，让不同层次的学生通过积极思考都能解答．教师应多采用鼓励学生表达、促进学生某方面思维品质提升的语句．
比如：用以帮助学生学会更多地依靠自己判定某一结果是否正确的问题．
你对此有什么看法?为什么足对的?你是如何得出这一结论的?你能否做出一个模型(例子)来对此进行说明?
比如：用以帮助学生学会猜测、发明和解决问题的问题．
如果……，将会出现什么情况?如果不这样呢?你能否看出某种模式?这里有哪些可能性?你能否对下一个结果做出预言?你对这一问题的解决有何建议?你认为他应该做出怎样的选择?你的解题方法和他的方法有什么共同点，又有什么不同?这是否对所有情况都适合?你能否想出一个反例?如何对此进行证明?你采用了什么假设?
比如：用以帮助学生把数学与数学思想和它的应用联系起来．
这与……有什么样的联系?在解决这一问题时，用到了我们以前所学过的哪些思想?你以前有
没有解过与此相类似的问题?在昨天的报纸中你有没有发现任何数学的应用?你能否举出关于……的一个例子?
(2)学生问．学生在思考的过程中，伴随着提问和解答，包括问自己、问同学、问老师．
问自己．学生开列“程序化”自我提问清单．运用自己的言语活动调控自己的思维过程，从而使学生的自我考问程序化．设计问题序列代替了教师的引导，从小步子逐渐到大步子，具有较强的阶梯性，让学生带着问题出声思考，使学生出声思考的过程成为可控的过程．比如审题：明确要解决什么问题?已知条件是什么?比如搜索已有知识为问题目标解构：解决问题需要哪些条件?还缺什么条件?已知条件与未知条件是什么关系?我先做什么?有什么根据表明选择这一步是正确的?
例1学习“比例”这一课时，设计问题序列为：
①一4与6的比是多少?10，2，5，l成比例吗?
②什么是比?什么是四个数成比例?两者有什么区别?
③如何用字母表示四个数成比例?这四个数的名称有什么规定?
④什么是线段成比例?
⑤若a，b，c，d满足ab=cd，则它们成比例吗?
例2在一元二次方程公式法求解的出声思考中，所设计的问题序列为：
程序化的自我提问能够促使以教师为主导的外部反馈向学生自己的内部反馈过渡．
问同学、问老师．作为出声思考者，在自己出声思考时可以询问同学和老师；作为倾听者，在倾听别人出声思考时，可以对他的思考过程进行提问．
二、回答。出声的载体
当教师提出一个问题，学生会对问题的难易进行辨别，并根据自己的判断表现出自信或紧张的心理状态．教师要对学生回答该问题所需时间作出估计，留给学生足够的时间让学生独立思考，让学生思考并用语言组织自己的思考过程以及为什么这样思考的理由．出声思考实质上是答的范畴延伸，包含以下几个方面：
(1)答疑问．提出和回答序列化问题的过程即是出声思考的过程．
例3(浙教版数学教材七年级上6．1节第138页例1)测得某校七年级某班20名同学的身高数据如下(单位：cm)：
根据现实生活中的数据要求对数据进行整理，数据应该从哪些力‘面整理?怎样得出结论?本例出声思考过程可以设计三个序列问题：数据是用什么方法得到的?这些数据怎样进行整理?整理后得出什么结论?这些问题将学生已有知识和操作经验与本题情景结合起来，回答这些疑问即是出声思考的过程．
(2)答过程．问答过程，其实也是逐渐明晰思维的过程．
问：这两个三角形具备哪些全等的条件呢?
答：有公共边CF有∠1=∠2，还差一对角相等．
证明∠3=∠4或∠5=∠6都可以，或由∠3=∠7，证明∠4=∠7也可以．
问：分析扣紧条件了吗?
答：没有用上BG上AE这个条件．
问：这个垂直和正方形中的直角有什么联系?
答：∠ABE=90?/SPAN>，△ABE是直角三角形，BM是高．这里有一个基本图形，∠8=∠9，∠7=∠10．
问：目的是关注G是否是DC中点，∠8与∠9已相等(中介问题3)，角的关系要联想对应边的关系．
答：考虑△BCG和△ABE的关系．它们是全等的(中介问题2)．刚才没有发现这个基本图形．
此题学生出声思考充分体现：通过问答，逐渐明晰思维．在问题解决后，要求学生用出声思考的方式还原整个过程．
教师、学生出声思考时要把实际经历的过程如实表现出来，既要暴露成功，同时也要暴露挫折．教师的思维示范要一步一步让学生观察得到，让学生观察到老师在“看到结论，想到要具备它所需要条件”的机理；尤其是要暴露挫折思维，以及碰到挫折时采取怎样的方式思考和处理．
(3)答思路及选择该思路的理由．
例5点P是□ABCD内任意一点，过P作EF∥AB，交AD、BC于E、F，过点P作GH∥AD交AB、CD于G、H试比较□AGPE与□PFCH的面积大小，并说明理由．
出声思考如下：P是□ABCD内任一点，随着P在□ABCD内移动，□AGPE与□PFCH的面积都在不断变化．那么是不是存在点P，使所要比较的两个四边形的面积相等?这个可以肯定．
除了一对角线交点，这样的点还有吗?还有的．
其实，在对角线BD上的点，都能使两个四边形面积相等，这是什么理由呢?
那么自然会想到，在对角线AC上的点呢?
进一步想到，除了BD上的点，□ABCD内的其他点呢?
操作：如图2(1)、图2(2)，P在△ABD内时，□AGPE的面积小于□PFCH的面积；P在△BCD内时，□AGPE的面积大于□PFCH的面积，这是操作得到的，能证明吗?
我想到把GH向下(向上)平移来解决问题．
学生出声思考中，反映出他的思维程序??解决什么问题需要什么概念，知道什么规律怎么用，是学生解决问题的方法、策略的显性化过程．
三、小组学习。出声思考的主阵地
要出声思考，就要有专注的倾听对象、要有有秩序的组织引导和及时反馈评价．在课堂有限的时间内是无法让每个人都有机会面对全班出声思考的，所以小组合作是出声思考最有效的途径．
(1)小组内优秀同学的出声思考，对其他同学是一种示范(通过合作评价，学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，让每一个学生都有表现和进步的现实机会)．
(2)生生帮扶，实现共同进步．学有困难的学生可以通过小组合作、生生帮扶实现思维指引解决困难；同时，帮扶他人的问学，通过出声思考，让不懂的同学搞懂，自己也会得到长足的进步，需要反复调整出声思考的角度，用不同的出声思考去梳理解决有困难学生的问题，思路要更加清晰，表达要更有条理、更加精炼．要求学生尽可能完善地、有阵对性地给删学提供较多的信息指导，可以使学生将自己零散的知识加以系统化和结构化．
(3)生生互为老师，实现普遍出声思考．①互相开系列化问题清单，有利于问题的解决．②轮流当老师．互相教，告诉同学自己是如何做出抉择的，自然地运用出声思考策略．此外，学生之问相互为老师，也有助于学生将自己的思考与其他同学的思考加以对比，从而清楚地了解比自己更好的思维者足如何思学的．③生生过程性评价，较之教师，学生更易站在学生的角度思考问题，更能激发学生表达(表现出声思考)．④有利于对出声思考过程的反思过程的完善，从而促进数学思维能力．
学生在一步一步成为理性思考者的过程中，需要教师思维与学生思维的相互交流撞击，通过让学生不断触及、追求逐渐成熟的思维模式达到成人的思维水平．
参考文献：
[1]刘强．高中学生数学思维障碍的成因及突破[J]．各界?科技与教育，2008，(1)：48．
[21殷晓文．浅谈课堂教学中数学思维能力的培养[Jj．中国科技信息，2008，(2)：240．
【作者简介】张娟萍，浙江省杭州市上城区教育学院(3lO006)．
【原文出处】《中学数学月刊》(苏州)，2011．5．8～10