逍遥学能 2016-10-14 21:49
有些同学抱怨说，数学题一看，一点思路都没有，更谈不上做题正确与否了。其实这十分的不应该。除非你的基础差到无可救药的地步了。只要有一定的基础，数学题的思路是很好把握的。
我们一直在强调，做题一定要从题目本身出发，题目让干什么我们就做什么。我举一两个较难的题目，说明如何产生思路，并且即便是基础不好的情况下，也能有一定的解题方向。
我们看题目，不要管题目如何复杂。要看的是条件和问题。问题1是求椭圆的方程。条件是由未知数a、b构成的椭圆，并且有离心率、过固定点。那么很明显就是题目告诉我们两个条件、两个未知数，列方程组即可。
我们说，思路是由条件赋予的，不是凭空产生的，用知识点去套用那是最笨的方法。这道题的条件告诉我们，有两个未知数、两个方程。一个是离心率、一个是过固定点。如果对离心率的基本概念不会，那么确实无法做题。但是到了高三这一阶段，至少关于椭圆的一些公式会背了吧？因此，第一个步骤基本上解决。
我们看第二步，一定要看清楚题意，A点是告诉我们的已知条件（2.3），不要以为是新的点，又通过原点，交椭圆于B点。那么由于椭圆是对称图形，点B必然是关于原点对称。再看点P的特征，明显是什么？是直角三角形的特点。AP是斜边。那么通过作图，我们只要证明AB和PB能不能垂直即可。知道AB和PB垂直，又知道直线AB的方程（过原点、过点A），就能知道PB的方程（垂直与AB，斜率知道，又过点B）。然后只要看直线PB的方程与椭圆方程联立，就能根据△算出有没有交点。这道题结束了。
我们看思路，并不复杂，要证明点P存在，就看点P的特殊性。点P的特殊性在于直角三角形，即AB⊥BP。然后我们就利用已知条件，点A推出点B，得出AB的方程、推出BP方程，与椭圆联立，就能证明出结论。
但是为什么很多同学拿到题就没有思路了呢？是因为这类题拿知识点去套用，是没有办法作出来的。第一步，可以用知识点套，列出离心率的公式，自然懂得联立求解。第二步，就不知道该用什么知识点去套用了，故彻底的没有了思路。而如果根据题目条件去分析，那么这道题就比较好上手了。当然，做数学一定要学会条件的的转换，不能死板。如不能将AP、AB、BP三者的关系式转化为AB、BP互相垂直，那么题目就非常难做，不是思路上的难，而是计算上的难。方法及思路如下：如设点P为（x1、y1），我们知道A、B的坐标，可以算出AB长度、利用坐标点距离公式，也能计算出点P，再根据椭圆方程，也能证明。
我们看这道题，我们先看条件，不考虑知识点先。题目让做的是证明bn是等比数列，题目给的条件是an，以及bn与an之间的关系式。既然求等比，那么直接用bn+1/bn或者bn/bn-1，（本题题目给我们n≥2）得出一个固定数值，必然是等比数列，这就是基本思路。剩下的就是基本的换元计算了。
第二个问题是求和。我们首先要看能不能了利用第一问的结论。由于第一问给出的是等比数列，其计算过程中必然涉及到an方面，因此可以利用。剩下的就是不断的转化和计算，只要大胆细心计算下去，基本上就没有问题。与整体的思路无关，只与计算能力有关。
看具体的解题步骤：
这两个例子说明，没有思路是不应该的，因为思路和知识点掌握的程度关系不大，是思考并解决问题的方向，知识点、计算能力等是工具。思路是根据题目问题和条件决定的。在大家复习过程中，一定要把“思路与知识点”分开。做数学题是一个拆分、推理的过程，而不是强行套用或者你所认为的“创造”过程。无论什么题，我们只需要根据题目问题和所给条件，必然能获得出正确的思路。
至于很多同学抱怨说做题一点思路都没有，那么建议这些同学，从最基本的数学知识，基本的数学题从新开始复习，本着“题目问什么答什么”的态度重新去思考一番，那么你就慢慢明白，思路其实非常简单。数学难点全部在于题目条件的解读和转换，还有计算过程，而不是做题时没有思路。
对于题目条件的解读和转换，才是要依赖数学知识点的把握程度以及计算能力。这个才是我们今后复习的重点。（来源：新浪网）