逍遥学能 2013-07-16 15:46
3.3.2简单线性规划问题
前预习学案
一、预习目标
1．了解线性规划的意义以及约束条、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、预习内容
1.阅读本引例，回答下列问题
线性规划的有关概念：
①线性约束条
②线性目标函数：
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解
2．.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？
内探究学案
一、 学习目标
1．了解线性规划的意义以及约束条、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、学习重难点
学习重点：重点： 用图解法解决简单的线性规划问题
难点：准确求得线性规划问题的最优解
三、学习过程
（一）自主学习
大家预习本P87页，并回答以下几个问题：
问题1. ①线性约束条
②线性目标函数：
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤
（三）典型例题
例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条
解析：注意可行域的准确画出
②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条
解析：注意可行域的准确性
不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（ ）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3× +5× =14
例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．
轮船运输量／
飞机运输量／
粮食
石油
现在要在一天内运输至少 粮食和 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
答案：解：设需安排 艘轮船和 架飞机，则
即
目标函数为 ．
作出可行域，如图所示．
作出在一组平行直线 （ 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线 和 的交点 ，直线方程为： ．
由于 不是整数，而最优解 中 必须都是整数，所以，可行域内点 不是最优解．
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 ，
即为最优解．则至少要安排 艘轮船和 架飞机．
变式训练. 1、求 的最大值、最小值，使 、 满足条
2、设 ，式中变量 、 满足
反馈测评 给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使 ， 满足约束条 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条中一个不等式，那么新的约束条是 ．
答案：
三、堂小结
1．了解线性规划的意义以及约束条、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
四 后练习与提高
某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 支援物资的任务．该公司有 辆载重 的 型卡车与 辆载重为 的 型卡车，有 名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 次， 型卡车 次；每辆卡车每天往返的成本费 型为 元， 型为 元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排 型或 型卡车，所花的成本费分别是多少？
解：设需 型、 型卡车分别为 辆和 辆．列表分析数据．
型车
型车
限量
车辆数
运物吨数
费用
由表可知 ， 满足的线性条：
，且 ．
作出线性区域，如图所示，可知当直线 过 时， 最小，但 不是整点，继续向上平移直线 可知， 是最优解．这时 （元），即用 辆 型车， 辆 型车，成本费最低．
若只用 型车，成本费为 （元），只用 型车，成本费为 （元）．