逍遥学能 2013-06-27 11:50
一. 教学内容：直线平面垂直的判定及其性质
二. 重点、难点：
1.
2.
3.
4. （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
正确的是：（1）（3）（4）（5）（6）（8）
证：（4）过 作平面
（5）
（6）任取 ，过 作平面
∵ ∴ ∵ ∴ 的任意性 （2）
（3） （4）
（5） （6）
正确：（2）（3）；
（1）（5）（6）可修改
（1）加入
证： 确定平面 ∴
（6）
证：
[例3] 。
证：
[例4] 以AB为直径的圆在平面 于A，C为圆周上一点， 于E， 于F，求证：
面PAQ同理 ∴ 为 垂心
[例6] 四面体 中， 面ABC，若PA=PB=PC，求证：Q为
， ， 中，PA=PB=PC，PQ为公共边
∴ QA=QB=QC ∴ Q为 ，沿对角线BD将 折起，使C在平面BAD内的射影E恰落在AB上。
（1）求证：面 的正弦值
（4）求二面角 的正弦值
（2）证：
（3）解：二面角 为二面角平面角
∴
∴
[例8] 正方形 ， 与 面
证：设
∴ MNFC
[例9] 矩形 与 重合成三棱柱，若 ，
证：设E1，E分别为
同理 ，过P与 垂直的直线有
（2） ，过P与 ，过P与 异面，过 与 ，过 与 中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD为公共的斜边，且AD=
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
3. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 面ABCD，且PA=AB，E为PD中点
（1）求证：
（2）求证：
4. 五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点，而 为正三角形，棱 ，求证： 面CDF（2006天津）
5. 如图长方体 ， 中点，AD=AA1= ，
（2）求二面角
【答案】
1.（1）无数条 （2）一个 （3）一条 （4）无数个 （5）0或1 （6）1个
2.
（1）证：过A作AH⊥面BCD于H
∴ 四边形HCDB为正方形
∴ BC⊥AD
（2）解：设存在 于F
∴ EF⊥面BCD ∴ 设 ∴
∴ ∴ 当CE=1时，DE与底面所成角为
3.
（1）证：
（2）证：设
4.
（1）证：设M为CD中点 ∴ ∴
∴ EFOM
5. 证：
（1）设K为CD中点
（2）解：过P作PF⊥AD于F ∴ PF⊥面ABCD
过F作FH⊥AE于H，连PH
∴ 的平面角
中，
∴ ∴
（3）解：过D作
∴