逍遥学能 2013-06-03 17:13
比和比的分配
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比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的 ，第一车间的男、女工人相等。”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的 ，第二和第三个车间的人数和占总份数的 ，第一车间的男、女工人各占总份数的 。
这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。
例题：
例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。
例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。
例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的 ，第二车间的人数是其余车间总人数的 ，第三车间的人数是其余车间总人数的 ，第四车间有460人，该厂共有 人。
练习：
1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
2、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比.
3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
倍数的变化
例题：
例4、有一个一位小数，把它的小数部分变为原的2倍，这个数变成8.6，把它的小数部分变为原的5倍，这个数变为11，这个数原是 。
例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟内的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（还有人在接受检票），若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失，需同时开 个检票口。
例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？
练习：
1、 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原各得多少分？
2、张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
3、 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
4、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原红球数比白球数多多少只？
5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
有比例关系的其他问题
例题：
例7、如图1所示，△ABC中，点P在边AB上，AP= AB，Q点在边BC上， ，R在边CA上， 。已知阴影△PQR的面积是19平方厘米，那么△ABC的面积是
（ ）平方厘米。
例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C各1千克。在A,B,C中，铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1，2:3:3，4:3:2。要将A,B,C制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金，则制成的新合金最多为 千克。
练习：
1、有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆得 ，B堆中黑子占 。要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？
2、高中学生的人数是初中学生人数的 ，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 ，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？
3、张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的 ，王永乐自己钱数的 ，李永乐自己钱数的 ，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？
4、一头猪卖 银币，一头羊卖 银币，一头绵羊卖 银币。有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、羊、绵羊各几头？
5、某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？