逍遥学能 2013-05-31 16:41
八年级学情调研数学试题
时间:120分钟、总分:120分
一、精心选一选（每小题3分，计24分）
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的
A．中心对称性 B．数形结合
C．随机性 D．轴对称性
2．等腰三角形的两条边长分别为3c和6c，则它的周长为
A．9c B．12c C．15c D．12c或15c
3．下列各数中，无理数是
A. B. C. D.
4．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A． B．
C. a=5, b=12, c=13 D．a=0.1 ,b=0.2,c=0.3
5．到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
6．下列说法中正确的是
A．2是 4的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是0和1
C．9的立方根是3 D．无理数包括正无理数，0，负无理数
7．若平行四边形的一边长是10?，则这个平行四边形的两条对角线长可以是
A．5?和6? B．10?和12? C．16?和40?D．8?和10?
8．已知整数 满足下列条件： , , , ,…,依次类推,则 的值为
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，计30分）
9．4的平方根是 .
10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数为 ．
11．地球的半径约为 k，该近似数精确到 位．
12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线N交AC于D，若AC＝6c，
AB＝4c，则△ADB的周长＝ c．
13．比较大小 （填“＞”、“＜”或“=”）
14．如图，E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是 ．（只需填写一个正确的结论）
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
16．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8c，BD=5c，那么D点到直线AB的距离是 c。
17．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，BC=3则 ABCD的周长等于 .
18．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，回答下列问题：
①简述由图1变换为图2的过程：______________________________________；
②若AD＝3，DB＝4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为________.
(第16题） (第17 题） （第18题）
三、解答题(本大题共8道题，66分)
19．求下列各式中的x：（8分）
（1）4x2=81； （2）3(x－1)3= -24
20．如图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；（3分）
（2）请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上（3分）
21．如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC边的中点， F是BD的中点，①说明点E到线段BD两端距离相等；②求证： EF⊥BD. （8分）
22．已知某正数的平方根是 和 ， 的立方根是 ，求a+b的值（8分）
23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB= DC =AD，BD⊥CD.求∠C的度数 （8分）
24．如图，平行四边形ABCD，点O是对角线AC、BD的交点，N过点O分别交AD、CB的延长线于点、N，求证：四边形DBN是平行四边形。（8分）
25．问题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．（8分）新--标 -第- 一-网
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示．这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将 的面积直接填写在横线上．__________________（3分）
（2）画 ， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，（3分）
这个三角形的面积是 ．（2分）
26．（本题12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并说明理由．
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若AB=3，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
八年级学情调研数学试题参考答案
一、
DCBCCABB
二、题
9． ±2 10． 800或200 11．百
12． 10 c 13．＜ 14．AE=CF（答案不唯一）
15． 47 16．3c 17．10
18．将△ADE绕点D逆时针旋转90° 6
三、解答题
19．(1) x=± （4分） （2）x= -1 （4分）
20．（3+3=6分）
21． 解:①连接EB，ED
∵E是AC中点，∠ABC=900 ∴EB= AC
同理，ED= AC
∴EB=ED （4分）
②∵F是BD的中点
∴FB=FD （8分）
22．解：∵由题意的： a+3+2a-15=0，
解得：a=4， （4分）
又b的立方根是-2，
解得：b=-8， （7分）
∴a+b=-4 （8分）
23．（8分） 在梯形ABCD中，
∵AB=CD, ∴∠ABC=∠C ∵AD‖BC ∴∠ADB=∠DBC
∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=2∠DBC,
又BD⊥CD, ∴∠BDC=900,
∴∠DBC+∠C=900
∴∠DBC=300 ∴∠C=600
24．证明：∵ABCD是平行四边形
∴AO=OC，BO=OD
在△OD和△NOB中
∵AD//BC,
∴∠DO=∠BNO
又∠OD=∠NOB
DO=OB
∴△OD≌△NOB
∴O=ON
∴四边形DBN是平行四边形(8分)（方法不唯一）
25．（8分）
（1） 3.5 （3分）（2） 作图正确 （3分） 2 （2分）
26．（1）（选证一） ．（1分）
证明：∵△ABC是等边三角形， ．
∵CD=CE∴BD=AE △EDC是等边三角形．（1分）
．
又∵EF=AE∴ BD=FE ．（4分）
注：还有 ， ，可参照给分。
（2）解：四边形 是平行四边形．（5分）
理由：由（1）知， 、 、 都是等边三角形．
．
． 四边形 是平行四边形．（8分）
（注：此题有多种方法，请参照评分．）
（3）解：求得BD=AF=2
由（2）知，四边形 是平行四边形． ．
四边形 是梯形．过A作AG⊥EF于G，则可求AG= ．（10分）
∴四边形ABEF的面积S= 。（12分）