逍遥学能 2013-05-28 12:41
白鹭洲中学2012年高三年级第一次月考
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（）和第II卷（非）两部分，共150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)
1．已知集合 为（ ）
A．（1，2）B． C． D．
2．“非空集合不是P的子集”的充要条件是（ ）
A． B．
C． 又 D．
3. 函数 的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．设函数 ，若 时，有 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则下列函数的图象错误的是（ ）
6．若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知函数： ，其中： ，记函数 满足条件： 为事件为 ，则事件 发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．18种B．36种C．48种D．72种
9．已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
10．设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数,如 ，若 有三个不同的根,则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。
11．若(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数的值为________．
12．若 是 上的奇函数，则函数 的图象必过定点 .
13.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数k的取值范围 .
14．设 ， ，…， 是1，2，…， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ ___（结果用数字表示）．
15. 给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数x最近的整数，记作 ，即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：
①函数 的定义域是R，值域是[0， ]；②函数 的图像关于直线 对称；③函数 是周期函数，最小正周期是1；④ 函数 在 上是增函数. 则其中真命题是__ ．（请填写序号）
三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。)
16．（本小题满分12分）设命题 ；
命题 是方程 的两个实根，且不等式 ≥ 对任意的实数 恒成立，若 p q为真，试求实数的取值范围.
17．（本题满分12分）
某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为 p、 lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据： )．
18． (本小题满分12分)吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对 一个得3分，连错得 分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数．
⑴求函数 的解析式；⑵设函数 ，若 的两个实根分别在区间 内，求实数b的取值范围．
20. （本小题满分13分）已知定义在区间[－1，1]上的函数 为奇函数。
（1）求实数b的值。
（2）判断函数 （－1，1）上的单调性，并证明你的结论。
（3） 在x [ ，n ]上的值域为[ ，n ] ( ?1 < n 1 )，求+n的值。
21．（本小题满分14分）
已知函数 为实常数）．(I)当 时，求函数 在 上的最小值；(Ⅱ)若方程 （其中 ）在区间 上有解，求实数 的取值范围；(Ⅲ)证明： （参考数据：
）
数学参考答案(理科)
一、选择题：1—5 ADDCD 6—10 ABDCD
二、题：11. 1或-3 12. 13.
14. 144 15. ①②③.
三、解答题：
16．解：解：对命题 又 故
对命题 对 有
∴
若 为真，则 假 真
∴
17．解：设B型号电视机的投放金额为 万元 ，A型号的电视机的投放金额为 万元，农民得到的补贴为 万元，则由题意得
…………5分
,令 得 …………7分
当 时， ；当 ，时， …………9分
所以当 时， 取得最大值， …………11分
故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。 …………12分
18. 解： (1) 的可能取值为 ． ， ．该同学得分正数的概率为 ．
(2) , ． 的分布列为:
数学期望 ．
19．解：（1）幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数
，又 ，函数 为偶函数
（2）
由题，
（2）函数 （－1，1）上是增函数………………4分
证明：∵
∴ ………………6分
，∴ ………………7分
∴函数 （－1，1）上是增函数 …………8分
证法二：用定义证明
（3）由（2）知函数 [，n]上是增函数∴函数 的值域为[ ， ]
∴ 即 …………………………9分
由①得 = ?1 或 0或1
由②得n = ?1 或 0或1…………………………………………11
又∵?1 ≤ < n ≤ 1∴=?1,n=0;或=?1,n=1;或=0,n=1…………………12
∴+n=?1;或+n=0;或+n=1………13
21、解：（Ⅰ）当 时， ， ，令 ，又 ， 在 上单调递减，在 上单调递增． 当 时，
． 的最小值为 ． …．4分
(Ⅱ) 在 上有解 在 上有解 在 上有解．令 ， ，
令 ，又 ，解得： ． 在 上单调递增，
上单调递减，又 ． ．即 ．故 ．……9分
(Ⅲ)设 ，
由（Ⅰ）， ， ． ．
．
．
构造函数 ， 当 时， ．
在 上单调递减，即 ． 当 时，
． ．即 ．
．
故 ． …14分