逍遥学能 2013-05-26 12:07
2013年高考数学总复习 4-4 两角和与差的三角函数但因为测试 新人教B版
1.()(2011•银川三模)已知sinθ＝45，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝( )
A．－2425 B．－1225
C．－45 D.2425
[答案] A
[解析] 由题意可知cosθ＝－35，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425，故选择A.
(理)(2011•潍坊月考)若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值为( )
A.13 B．－13
C.79 D．－79
[答案] D
[解析] cos(2π3＋2α)＝2cos2(π3＋α)－1
＝2co s2[π2－(π6－α)]－1
＝2sin2(π6－α)－1＝2×(13)2－1＝－79.
2．()(2011•北京东城区期末)在△ABC中，C＝120°，t anA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为( )
A.14 B.13 C.12 D.53
[答案] B
[解析] ∵C＝120°，∴A＋B＝60°，
∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝3，
∵tanA＋tanB＝233，∴tanAtanB＝13.
(理)已知sinα＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是( )
A．－7 B．7
C．－34 D. 34
[答案] B
[解析] 由sinα＝35，α为第二象限角，得cosα＝－45，
则tanα＝－34.
∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tanα＋β－tanα1＋tanα＋βtanα
＝1＋341＋－34＝7.
3．()已知0<α<π2<β<π，cosα＝35，sin(α＋β)＝－35，则cosβ的值为( )
A．－1 B．－1或－725
C．－2425 D．±2425
[答案] C
[解析] ∵0 <α<π2，π2<β<π，∴π2<α＋β<3π2，
∴sinα＝45，cos(α＋β)＝－45，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝－45 • 35＋－35 • 45＝－2425，故选C.
(理)(2010•河南许昌调研)已知sinβ＝35(π2<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝( )
A．1 B．2 C．－2 D.825
[答案] C
[解析] ∵sinβ＝35，π2<β<π，∴cosβ＝－45，
∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ
＝－45cos(α＋β)＋35sin(α＋β)，
∴25sin(α＋β)＝－45cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2.
4．(2011•温州月考)已知向量a＝(sin(α＋π6)，1)，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sin(α＋4π3)等于( )
A．－ 34 B．－14
C.34 D.14
[答案] B
[解析] a•b＝4sinα＋π6＋4cosα－3
＝23sinα＋6cosα－3＝43sinα＋π3－3＝0，
∴sin(α＋π3)＝14.
∴sin(α＋4π3)＝－sinα＋π3＝－14，故选 B.
5．函数f(x)＝(3sinx－4cosx)•cosx的最 大值为( )
A．5 B.92 C.12 D.52
[答案] C
[解析] f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx
＝3sinxcosx－4cos2x＝32sin2x－2cos2x－2
＝52sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝43，
所以f(x)的最大值是52－2＝12.故选C.
6．()(2011•合肥质检)将函数y＝sin(2x＋π3)的图象上各点向右平移π6个单位，再把每一点的横坐标缩短到原的一半，纵坐标保持不变，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．x＝π8 B．x＝π6
C．x＝π3 D．x＝π2
[答案] A
[解析]
∴x＝kπ4＋π8，令k＝0得x＝π8.
(理)(2011•皖南八校联考)已知f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象( )
A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移5π12个单位 D．向右平移5π12个单位
[答案] B
[解析] f(x)的图象与直线y＝－1相邻两交点之间的距离就是f(x)的周期，∴2πω＝π，∴ω＝2，
∴f(x)＝sin(2x＋π3)＝cos[π2－(2x＋π3)]
＝cos(π6－2x)＝cos(2x－π6)
＝cos2(x－π12)
故只须把y＝cos2x的图象的右平移π12个单位，即可得到f(x)的图象．