逍遥学能 2013-05-20 00:29
作业（10）
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于
2. P是双曲线 上任一点， 是它的左、右焦点，且 则 ＝________
3.直线y=x+1被椭圆 所截得的弦的中点坐标是
4.虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程为
5. 点P是抛物线y =4x上一动点，则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是
6. 椭圆的左右焦点分别为 ，椭圆上动点A满足 ，则椭圆的离心率的取值范围为
7. 已知A（1，0），Q为椭圆 上任一点，求AQ的中点的轨迹方程。
8．过点Q(4,1)作抛物线y 的弦AB,若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.
作业（11）
1．抛物线 的准线方程是 ( )
A． B． C． D．
2．已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )
A． B．(1，1) C． D．(2，4)
4. 抛物线y=ax 的准线方程为y=1，则抛物线实数a=
5． 是椭圆 上的点， 、 是椭圆的两个焦点， ，则 的面积等于 ．
6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。
7. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
8.双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 .
（1）求双曲线 的方程；（2）设直线 ： 与双曲线 交于 、 两点，问：当 为何值时，以 为直径的圆过原点；
作业（12）
1.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果x1+x2=6，则AB的长是（ ） A．10B．8 C．6D．4
2.已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，为双曲线上的点，若
F1⊥F2，∠F2F1 = 60°，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线y=- 的焦点坐标为
4. 过点(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
5. 已知B、C 是两定点，且 =6, 的周长为16则顶点A的轨迹方程
6.与椭圆 有共同的焦点，且过点 的双曲线的方程为
7．一个动圆与已知圆Q : 外切，与圆 内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程。
8．设 两点在抛物线 上， 是AB的垂直平分线，（1）当且仅当 取何值时，直线 经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当 时，求直线 的方程．
作业（13）
1．抛物线 与直线 交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，设抛物线的焦点为 ，则 等于（ ）
A．7B． C．6D．5
2．直线 是双曲线 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）
A．2B． C． D．
3．已知曲线 与其关于点 对称的曲线有两个不同的交点 和 ，如果过这两个交点的直线的倾斜角是 ，则实数 的值是 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．方程 所表示的曲线是 （ ）
A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定
5. 对于曲线C∶ =1，下面正确命题的序号为_____________.
①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
6. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点P在椭圆上，且满足 ， ，则该椭圆的离心率为
7．已知双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求双曲线方程．
8．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过点P，且斜率为－ 的直线与曲线相交于A、B两点。
问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。
作业（14）
1．若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
3．直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
4．抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D．
5.椭圆 的一个焦点为F ,点P在椭圆上，如果线段PF 的中点在y轴上，那么点的纵坐标是
6. 若点O和点F分别为椭圆 中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为
7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线 的焦点，离心率等于 .直线 与椭圆C交于 两点.（1）求椭圆C的方程；(2) 椭圆C的右焦点 是否可以为 的垂心？若可以,求出直线 的方程；若不可以,请说明理由.
作业（15）
1．一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
2．函数 的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3． ,若 ,则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
5．函数 在区间 上的最小值为_______________
6．曲线 在点 处的切线倾斜角为__________；
7．曲线 在点 处的切线的方程为_______________
8.设函数 ， .（1）试问函数 能否在 时取得极值？说明理由；（2）若 ，当 时， 与 的图象恰好有两个公共点，求 的取值范围.
作业（16）
1. 若函数 ，则 .
2. 函数 的递减区间是 .
3.曲线 在点（－1，－3）处的切线方程是
4．函数 ，已知 在 时取得极值，则 =
5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则
f2013(x)＝
6. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点 个
7. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= (0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
8.已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0 (1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝18时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f32；
作业（17）
1.设函数f（x）= +lnx 则 （ ）
A．x= 为f(x)的极大值点 B．x= 为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
2.函数y= x2 ?x的单调递减区间为 （ ）
（A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
3.曲线y=x(3lnx+1)在点 处的切线方程为
4. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 .
5. 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点，N，则当N达到最小时t的值为
6. 若a>0，b>0，函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
7.设定义在（0，+ ）上的函数 （1）求 的最小值；
（2）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值。
8.已知函数 在 处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若 有极大值28，求 在 上的最大值．
作业（18）
1.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为 ( )
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
2.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为 ( )
A．1 B．2 C．e D.1e
3.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( )
A．－9 B．－3 C．9 D．15
4.设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则
A．1 B． C． D．
5.直线 是曲线 的一条切线，则实数
6. 如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别
为 ，则 ；
7.设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的
极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
8.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
作业（10）
1. 2. 9 3.(- ) 4. 5.
6. [ ) 7. 8. 点差法：4x-y-15=0
作业（11）
1-3 BCB 4. - 5. 6. 7.
8.解：（1）易知 双曲线的方程是 .
（2）① 由 得 ，
由 ，得 且 .
设 、 ，因为以 为直径的圆过原点，所以 ，
所以 . 又 ， ，
所以 ，
所以 ，解得 .
作业（12）
1.B 2. D 3. (0,- ) 4. 2 5. 6. 7.
8解：（１）∵抛物线 ，即 ，∴焦点为
直线 的斜率不存在时，显然有
直线 的斜率存在时，设为k，截距为b,即直线 ：y=kx+b，由已知得：
即 的斜率存在时，不可能经过焦点 ．
所以当且仅当 =0时，直线 经过抛物线的焦点F．
（2）当 时，直线 的斜率显然存在，设为 ：y=kx+b
则由（1）得：
所以，直线 的方程为 ，即 ．
作业（13）
1-4 AACA 5.③④ 6. 7.
8.解：（1）依题意，曲线是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线的方程为y2=4x.
（2）由题意得，直线AB的方程为y=－ （x－1）.
由 消y得3x2－10x+3=0，解得x1= ，x2=3.
所以A点坐标为（ ），B点坐标为（3，－2 ），
AB=x1+x2+2= .假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则BC=AB且AC=AB，即
由①－②得42+（y+2 ）2=（ ）2+（y－ ）2，解得y=－ .但y=－ 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.
因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.
作业（14）
1．B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线
，代入到 得 ， 新 标 第一网
2．D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时， 取得最小值，即 ，代入 得
3．D 有两个不同的正根
则 得
4．A ，且
在直线 上，即
5. + 6. 6
7. 解：（1）设C方程为 ，则b = 1.
∴椭圆C的方程为
（2）假设存在直线 ,使得点 是 的垂心.易知直线 的斜率为 ，从而直线 的斜率为1.设直线的方程为 ，代入椭圆方程并整理，可得
.
设 ，则 ， .
于是
解之得 或 .
当 时，点 即为直线 与椭圆的交点，不合题意.
当 时，经检验知 和椭圆相交，符合题意.
所以，当且仅当直线 的方程为 时, 点 是 的垂心
作业（15）
1．C
2．C 对于任何实数都恒成立
3．D
4．D 对于 不能推出 在 取极值，反之成立
5．0
得 而端点的函数值 ，得
6．
7．
8．解：
单调递增极大值
单调递减极小值
单调递增
与 的图象恰好有两个公共点，等价于 的图象与直线 恰好有两个交点 或
作业（16）
1. 2 2. 3. 4. 3 5. cosx 6. 1
7. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时,
要耗油( .
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.
（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了 设耗油量为h(x)升， h(x)=( )• ,
h’(x)= ，（0＜x≤120
令h’(x)=0，得x=80.
当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
8. 解：(1)f′(x)＝1x－2ax＝1－2ax2x，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝2a2a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x0，2a2a
2a2a
2a2a，＋∞
f′(x)＋0－
f(x)?极大值?
所以，f(x)的单调递增区间是0，2a2a，f(x)的单调递减区间是2a2a，＋∞.
(2)证明：当a＝18时，f(x)＝lnx－18x2.由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f32.由于f(x)在(0,2)内单调递增，故f(2)>f32，即g(2)>0.
取x′＝32e>2，则g(x′)＝41－9e232<0.
所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f32.
(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′)<0即可．)
作业（17）
1. D ，令 ，则 ，
当 时 ，当 时 ，所以 为 极小值点，故选D
2. B
3. 函数的导数为 ，所以在 的切线斜率为 ，所以切线方程为 ，即 .
4. 5. 6. 9
7.解（1） ，
当且仅当 时， 的最小值为
（2）由题意得： ， ①
， ② 由①②得： 。
8.解（1）因 故 由于 在点 处取得极值
故有 即 ，化简得 解得
（2）由（1）知 ，
令 ，得 当 时， 故 在 上为增函数；当 时， 故 在 上为减函数
当 时 ，故 在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 由题设条件知 得
此时 ，
因此 上 的最小值为
作业（18）
1. C 令f′(x)＝2x－2－4x＝2x－2x＋1x>0，又∵f(x)的定义域为{xx>0}，
∴(x－2)(x＋1)>0(x>0)，解得x>2
2. A y′＝ex，故所求切线斜率k＝exx＝0＝e0＝1.
3. C因为y′＝3x2，所以k＝y′x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为
y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.
4. A ，于是切线的斜率 ，∴有
5. ，令 得 ，故切点为 ，代入直线方程，得 ，所以 。
6. 2 -2
7.解： f′(x)＝ex1＋ax2－2ax1＋ax22.①
(1)当a＝43时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝32，x2＝12.结合①可知
x－∞，12
12
12，32
32
32，＋∞
f′(x)＋0－0＋
f(x)?单调递增极大值?单调递减极小值?单调递增
所以，x1＝32是极小值点，x2＝12是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.
8.解:(1)因为x＝5时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2.
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量
y＝2x－3＋10(x－6)2. 所以商场每日销售该商品所获得的利润
f(x)＝(x－3)2x－3＋10x－62＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.
从而f′( x)＝10x－62＋2x－3x－6＝30(x－4)(x－6)．
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x(3,4)4(4,6)
f′(x)＋0－
f(x)单调递增极大值42单调递减
由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．