逍遥学能 2013-05-10 12:06
放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法 高二。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。
所谓放缩的技巧：即欲证 ，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使 （2）
（3）若 （4） （5） （6） 等等。
用放缩法证明下列各题。
例1 求证： 所以左边
例2 （2000年海南理11）若 求证： 因为 又 是增函数］，所以
例3 （2001年云南理1）求证： （因为 ）
［又因为 （放大）］，所以
例4 已知
证明：因为
例5 求证： （因为> （放大） 所以 当 时，函数 的最大值是
证明：因为原函数配方得 所以 。当 所以
例7 求证：
证明：因为 （分母有理化）
例8 （2002年贵州省理21）若
证明：因为 所以 所以
例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证： 便得
例10 （1999年湖南省理16）求证： 所以原不等式成立。
例11 求证：
例12 求证 所以左边
注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 则 。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。