逍遥学能 2013-05-09 23:37
高三数学理科复习47——统计
【高考要求】抽样方法（A）；总体分布的估计（A）；总体特征数的估计；（B）线性回归方程（A）.
【自学质疑】
1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本； （2）1000名考生数学成绩的平均数近似等于总体平均数； （3）70000名考生是总体； （4）样本容量是1000.
其中正确的说法是 .
2、为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，每个个体被抽到的概率为 .
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现采用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
4、将参加数学竞赛的1000名学生编号为0001，0002，0003， ，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002， ，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .
5、有10名工人某天生产同一零，生产的数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c从小到大排列为 .
6、若个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这+N个数平均数是 .
7、为了了解高三学生的身体情况，抽取了部分男生的体重，
将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中
从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组
的频数为12，则抽取的男生人数是 .
8、设有一个回归方程为 ，变量x增加一个单位时，y平均减少 个单位.
【例题精讲】
1、为了了解小学生的体能情况，抽取某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少?
2.对某电子元进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
个数2030804030
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电子元寿命在100h—400h以内的概率;
(4)估计电子元寿命在400h以上的概率.
3、某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号12345
工作年限 /年
35679
推销金额 /万元23345
（1）作出散点图,判断年推销金额 与工作年限 之间是否具有相关关系.若有,求年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
（参考数据： ）
甲273830373531
乙332938342836
4、自行车运动员甲、乙二人在相同条下进行6次测试，测定他们的最大速度（m/s）的数据如下：
试判断选谁参加某项重大比赛更合适.
【矫正反馈】
1、若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应先从总体中随机剔除 个个体，重新编号后应平均分为 段.
2、一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人，为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，则应从后勤人员中抽取 人.
3、已知数据 的平均数为 ，则数据 的平均数为 ，方差为 .
4、右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知，下列判断中的 的判断正确.
（1）甲运动员的成绩好于乙运动员;
（2）乙运动员的成绩好于甲运动员;
（3）甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异;
（4）甲运动员的最低得分为0分.
5、已知 之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程 所表示的直线必经过点 .
6、已知某车间加工零的个数x与所花费的时间y（h）之间的线性回归方程 ，则加工600个零大约需要 h.
【迁移应用】
1、如果10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为 .
2、一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量平均数情况的条形图（如下图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.
3、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：
成绩45678910
人数2013211
则这组样本的方差为 .
4、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，在原数据的平均数是 ，方差是 .
5、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料知y对x呈线性相关关系.
试求：（1）线性回归方程 ；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
6、为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，已知前4组的频数从左到右依次是等比数列 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等比数列 的前六项.
（1）求等比数列 的通项公式； （2）求等差数列 的通项公式；
（3）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，估计该校新生的近视率 的大小.