逍遥学能 2013-04-23 09:33
【学习目标】：
1、掌握尺规作图作角平分线
2、通过探究理解角平分线的性质并会运用
【学习重点】：掌握尺规作图作角平分线、理解角平 分线的性质.
【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。
【前自学、中交流】
一、自主学 习
自学：教材P19—21
1、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。
证明：
二、合作探究
１ .尺规作已知角的平分线的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：（1）
（2）
（3）
依据：证明：
（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于 N的长”这个条行吗？
（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？
２．角平分线的性质
方法一、
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
（1）．折出如图所示的折痕PD、PE．
（ 2）．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
问题1：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
问题2：你能用字语言叙述所画图形的性质吗？
问题3：能否用符号语言翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。
提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如图，作∠AOB的角平分 线OC；
（1）请你在OC上任意找一点 P，作PD⊥OA、PE⊥OB， 垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PD PE（>，<，=）
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF QG（>，<，=）
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．
３．用三角形全等证明性质，
已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥ OA于D,PE⊥OB于E
求证：PD=PE
证明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________= ________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠Ｂ ＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解 后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
①、
②、
③、
１.结合图ll．3—2完成填空：
∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，
∴ ______ ___
____________
２．如图11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（ ）
Ａ。６ｃｍ Ｂ．７ｃｍ Ｃ．８ｃｍ Ｄ．９ｃｍ
３．如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
４．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF
５．如图，△ABC的角平分线B、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？
证明：
【后作业】第22页习题11.3 第1题，第23页第4题
【后反思】通过本节的学习，我的收获和困惑是：
【后反思】通过本节 的学习，我的收获和困惑是：