逍遥学能 2013-04-20 11:29
【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性 质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【前自学、中交流】
一、前准备
填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
则D点到AC的距离＝ .
B点到AC的距离＝ .
二、先阅读，再完成相应练习。
1、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平 分线AD，作法如下：
（1）以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
（2）分别以E，F为圆心，大 于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD.
如图1-27，连结DE，DF，
则 ΔADF ≌ ΔADE .(为什么？)
∴∠1= .
即AD ∠BAC .
2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
3、按照以上作法，作∠O的平分线。
注意： 角的平分线是一条射线,它不是 线段，也不是直线.
4、作一个平角∠AOB的平分线.
5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分别为点B，C. 求证：PB=PC.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA= =90º
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA ≌ ΔPBA
∴PB=PC .
因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，
所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵ AP平分∠B AC，PB⊥AB，PC⊥AC， ∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平分 线上的一点，PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ PB=PC .
【当堂训练】
1、填空： 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得 ＝ .
2、如图所示, 在△ABC中， AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=¬ _______
3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB＝FC .
【后作业】
【后反思】通过本节的学习，我的收获和困惑是：