逍遥学能 2013-04-19 20:36
八年级数学上册总复习（1）
复习内容：<全等三角形>和<轴对称》
一、全等三角形知识点:
1．全等三角形的判定和性质
一般三角形直角三角形
判定边边边（SSS） 边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等。
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 三个角对应相等的两个三角形不一定全等
③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
2.角平分线的性质与判定
性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等。
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
[练习一]
1. .如图，△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长。
2. △ABC≌ △CDB,且AB,CD是对应边，下面四个结论中不正确的是：( )
A. △ABD和△CDB的面积相等。
B. △ABD和△CDB的周长相等。
C. ∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBD
D. .AD∥BC,且AD=BC.
3. 如图，AB=AD,CB=CD.求证： △ABC≌△ADC
4. 如图，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD吗？为什么？
.
5 .△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,
求证：EB=FC
二.《轴对称》知识点
（1）轴对称图形和轴对称的概念：
轴对称图形： 把一个图形沿着__________折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫做__________。这条直线就是它的______。这时我们也说这个图形关于这条直线成________。
轴对称 ： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与__________完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做______。折叠后重合的点是对应点,叫做_______.
（2）轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
（3）用坐标表示轴对称的特征
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
（4） 线段的垂直平分线的性质和判定：
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。
.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）等腰三角形的性质和判定
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
判定1：用定义判定
判定2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
（6）等边三角形的性质和判定：
性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论:
（7）直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
[练习2]
1. △ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A 角 B 线段
C 不等边三角形 D 等边三角形
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是________，关于x轴对称点的坐标是
4、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____
5. 等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______
6. 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
7 如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
8.如图AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线N交AC于点D。求∠DBC
的度数。