逍遥学能 2013-04-11 19:05
双曲线（一）
【学习目标】
1、掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程；
2、知道它的简单几何性质。
【自主学习】
1．双曲线的定义
(1) 平面内与两定点F1，F2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．
注：①当2a＝F1F2时，P点的轨迹是 ．
②2a＞F1F2时，P点轨迹不存在．
2．双曲线的标准方程
(1) 标准方程： ，焦点在 轴上；
，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0， ．
(2) 双曲线的标准方程的统一形式：
3．双曲线的几何性质(对 进行讨论)
(1) 范围： ， ．
(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．
(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ．
(4) 离心率 = ，且 ，
【前热身】：
1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .
2、标数 [2011•安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．22 C．4 D．42
3、标数 [2011•江西卷] 若双曲线y216－x2m＝1的离心率e＝2，则m＝________
4、标数 [2011•北京卷] 已知双曲线x2－y2b2＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.
例题分析：
例1：求符合下列条的双曲线的标准方程
（1）经过点A(2， )、B(3，-2 )
（2）经过点（3， ），离心率e= 。
例2．已知：双曲线的方程是16x2－9y2＝144
(1)、求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；
(2)、设F 和F 是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上且 =32，
求 F PF 的大小。
【当堂检测】
1、过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若PQ=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是 .
2、已知 - =1的离心率为2 ，焦点与椭圆 + =1的焦点相同，求双曲线的方程。
3、设F 和F 是双曲线 x2－ ＝1的左右焦点，点P在双曲线上且3 =4 ，求 PF F 的面积。
4、已知动圆与圆C ：（ +4） + =2外切，与圆C :（ -4） + =2内切，求动圆圆心的轨迹方程。
【小结】