逍遥学能 2013-04-07 17:57
一、 本大题共8小题，每小题3分，共24分.
1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
2．下列各式中，正确的是( )
A.(-3)2=-3 B. -32=-3 C.(±3)2=±3 D. 32=±3
3．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )
A．2 B．23 C．4 D．43
4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
5．如图，⊙O的弦AB=8，是AB的中点，且O=3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成 绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在
所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有 最大值2 D．有最小值-1，无最大值
8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交
于点N 、．下列结论错误的是( )
A．四边形NCDE是菱形 B．四边形NCD是等腰梯形
C．△AE与△CBN相似 D．△AEN与△ED全等
二、题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.
9．已知一 组数据：4，-1，5，9，7，6，7 ，则这组数据的极差是 .
10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1= °．
11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A= °.
12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，
则∠PCA= °.
13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送 了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .
14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .
15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .
16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4c，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 c2（结果保留π）．
17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是 （写出一个值即可）．
18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题 19． （本题满分8分）（1）计算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.
（ 2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.
20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边 形；
(2) 若BC= 10 ，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：
(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D级:15分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中D级所占的百分比是 ；
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.
22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、 大小、质地完 全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.
（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；
（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜 ，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1）
24．（本题满分10分）如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 92).
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴
仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
25．（本题满分10 分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，
过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判断直 线BP和⊙O的位置关系，并 说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.
26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.
多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1( 元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．
（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2 ）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？
（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？
27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
(1)求证：四边 形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点 、N，将△AB绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段N、N D、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，B=32，求AG、N的长．
28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；
（2）已知 某抛物 线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ；
（3） 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
九年级数学参考答案及评分说明
一、
1～4 D B C D 5～8 D B C C
三、解答题
19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1 =-1. ……4分
（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2分
∵方程有两个实数根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3分
∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0. ……4分
20.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分
∴四边形AECF是平行四边形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分
∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分
21.(1)右图所示； ……2分
(2)10 %； ……4分
(3)72°； ……6分
(4)561. ……8分
22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： ……4分
1/224-1/3
1/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)
2(2,1/2)(2, 4 )(2,-1/3)
4(4,1/2)(4,2 )(4,-1/3)
-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)( -1/3,4)
(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：
(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分
∴P(小明获 胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分
23. 解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F． ……2分
∵∠α +∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠α=36°．根 据题意，得BE=24, DF=48． ……4分
在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40().……6分
在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(）．8分
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200()． ……10分
24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分
求得，a=1/2， ……3分
∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分
(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分
令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分
S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的 面积为15. ……8分
(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;
向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;
向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分
25.(1)直线BP和⊙O相切. ……1分
理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠A CB=90°. ……2分
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分
所 以直线BP和⊙O相切. ……5分
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2 5,∴BC=4. ……6分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2. ……10分
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16＜17 ，∴应将每只售价定为16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤90时，y 随x的增大而减小，即当卖的只数越多时， 利润变小．
且当x=42时，y1=201.6元， 当x=52时，y2=197.6元． ……9分
∴ y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分
27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD，得四边形AB CD是正方形. ……3分
(2)N2=ND2+DH2. ……4分
理由：连接NH，由△AB≌△ADH，得A=AH，B=D H，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分
再证△AN≌△AHN，得N=NH， ……7分
∴N2=ND2+DH2. ……8分
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,
由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分
由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴D=92,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即N=52. …… 12分
28.(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分
(2)∵C(-2,0) ,B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3 . ……6分
大致图象如图所示. ……7分
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分
③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分
∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分