逍遥学能 2013-04-01 18:52
5.1 确定位置
题
1.在生活中，确定物体的位置有________种方法，一种是______________________，例如：____________________________；另一种是________________ _________________，例如：_________________________ _______________.
2. 下图是把一个树干和一幅扇子 在方格纸上摆出的图案.如果用（ 0，0）表示的位置，用（2， 1）表示N的位置，那么
图1 图2
（ 1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_____________________________________.
(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置A____ _ ______ __________________________.
(3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.
3.张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如图3），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（注：A代表驼鸟峰，B代表 猴，C代表百鸟园，D 代表熊猫馆，E代表大门）
（1）熊猫馆D位于园门E的北偏东度的方向上，到园门的图上距离为________厘米，实际距离为________千米.
(2)百鸟园在大门的北偏东度方向 上，驼鸟峰在大门的南偏东________ 度方 向上，到大门的距离约为_ _______厘米，实际距离为________千米.
4.如图4，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4) 表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？
图3
图4
试一试：____________________________________________________________________
____________
参考答案
一、1.2，用两个有序实数表示 电影院中座位的确定 一个方位角数字 在海上行船时，船与某岛的位置
2.(1)A(10，8) ，B(7，10)，C(5，9)，D(3，8)，E(9，1)
(2)A(7，0)，B(0，3)，C(2，6)，D(4，7)，E(10，7)，F(12，6)，G(14，3)
(3)略Xk b 1 . co
3.略
4.(2，1)→(3,1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3)→(5，4)或(2，1)→(3，2)→(4，3)→(5，4)
5.2 平面直角坐标系
（1）当你进礼堂看电影时，你通过几个数据确定你座位的位置？
（2）张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如上图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：
①以大门为坐标原点建立互相垂直的两条数轴，分别取向右和向上为正方向.你能表示猴、驼峰、百鸟园的大概位置吗？
②：百鸟园大约在大门的北偏东______度方 向上，熊猫馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的距离约为______厘米.
测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
（1）通过两个数据，排数和列数.
（2）略
注：坐标建立的不同，结果也不一样.
5.2 平面直角坐标系
班级：________ 姓名：________
一、填空题
1.____________________________ _________________________组成平面直角坐标系.
2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为
__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________ ___________.
(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系___ __________ ____________________________
__________________________________________________________.
(3)B与D、C与F坐标的特点是________________________________________________.
(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是________________________________________
__________________________________________________________ __.
图1 图2
3.图2是画在方格纸上的某行政区简图，
（1）则地点B，E，H，R的坐标分别为：
_____________________________________________________________________.
(2)(2,4),(5,3),( 7,7),(11,4)所代表的地点分别为_____________________________________
______________________________________________________________.
4.已知：如图3等腰△ABC的腰长为2 ，底边BC=4，以BC所 在的直线为x轴，BC的垂直 平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B( )、C( )、A( ).
图3 图4
5.如图4草房的地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的直角坐标系并写出A、B、C、D、E、F的坐标.
(1)以_________为x轴，以_____________为y轴建立平面直角坐标系，则A________，?B________?，C________，D________，E________，F________.
二 、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出，并观察图形像什么？
（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）
（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）
测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.
参考答案
一、1 .有公共原点且互相垂直的两条数轴
2.(1)A(－4，3)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5)
(2)相同 (3)均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0 (4)平行
3.(1)B(4，8)，E(11，4)，H(10，4)，R(6，1) (2)，I，C，E
4.(－2，0)，(2，0)，A(0，2)
5.注：草房所在的平面图是轴对称图形
二、略
参 考练习
1.下图是一种活动门的示意图，平时不用的时候 推到一 边去，晚上要用的时候拉过锁上，不占地方，非常方便，它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，请用适当的方式表示菱形各顶点的位置.
2.下图是正六边形ABCDEF，它的边长为2，请你建 立适当的直角坐标系，把各顶点的坐标写出 .
答案：略
二、创新思维探索
1.设是实数，那么平面上的点P(32－5+2,1－)不可能在第_______ __象限？
分析：要判断点P不经过第几象限，需讨论点P的 横纵坐标符号的可能性.
解：∵32－5+2=(－1) (3－2)
∴当≤ 时，32－5+2≥0
此时 1－＞0，点P在第一象限或 y轴上.
当 ＜＜1时，32－5+2＜0.
此时1－＞0，点P在第二象限.
当≥1时，32－5+2≥0.
此时1－＜0，点P在第四象限.
综观以上结论，可知点P不可能在 第三象限
2.如果点A(－3，2+1)关于原点对称的点在第四象限，求的取值范围.
分析 ：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A(－3,2+1)应在第二象限，由第二象限的符号特征解之.
解：∵A(－3,2+1)关于原点对称的点在第四象限.
∴A(－3,2+1)在第二象限.
∴A点的纵坐标2+1＞0.
∴＞－ .
3.如果B(+1,3－5)到x轴的距离与它到y轴的距离 相等，求.
分析：坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值.
解：∵B(+1,3－5)到x轴、y轴的距离相等.
∴｜+1｜=｜3－5｜.
∴+1=3－5或+1=5－3.
∴=3或=1.
平面直角坐标系
一、填空题、：
1.确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据.
2.点A的横坐标是4，纵坐标是-3，点A的坐标记作_______.
3.点A(3,-4)到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____.
4.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____.
5.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________.
6．点A（?3，4）和点B（3，4）的关于___________轴对称；
7．如果点P1 ( ， )和P2 (1， )关于 轴对称，则 = ；
8．点 关于 轴对称的点的坐标是 （ ）
A B C D
9．若A（a，b）在第四象限，则 在 （ ）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
10.下列关于A、B两点的说法中，
(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、解答题：
11.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起：
(1)(2,6)，(4,6)，(4,8)，(2,8)；
(2)(3,3)，(3,6)； (3)(3,5)，(1,6)；
(4)(3,5)，(5,6)； (5)(3,3)，(2,0)；
(6)(3,3)，(4,0).
观察所得的图形，你觉得它象什么？
12.在直角坐标系中描出下列各组点,并组各组的点用线段依次连结起.
(1)(1,0),(6,0),(6,1),(5,0),(6,-1),(6,0);
(2)(2,0),(5,3),(4,0); (3)(2,0),(5,-3),(4,0).
观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方, 那么至少要向上平移几个单位长度.
13、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出，并观察图形像什么？
（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）
（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）
参考答案：
一、1.2 2.(4,-3) 3.3，4，5 4.(3,-4)，(-3,4)，(-3,-4) 5.-3，(4,0)
6、y 7、3 8、B 9、B 10、B
二解答题：
11.如图，所得的图形象机器人.
12.图略 至少要向上平移3个以单位长度
13、略
5.3 变化的“鱼”
下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5 ，3）
下面将三角形三顶点的坐 标做如下变化
（1）横坐标不变，纵坐标变为原的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？
测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
（1）横坐标保持不变，纵坐标变为原的2倍，所得各顶点的坐标依次是A（0，0），B（4，－4 ），C（5，6），连结OB、OC 、BC，整个三角形纵向拉长原的2倍.
（2）横纵坐标均乘以－1，所得各顶点坐标依次为 A（0 ，0），B（－4，2），C（－5，－3），连结OB、OC、BC，整个三角形绕原点旋转180 °.
（3）横坐标减去2,坐标加上2，得各顶点坐标为A（－2，2） ，B（－6，4），C（－7，－1），连结AB、BC、CA，所得 三角形向左平移2个单位，再向上平移 2个单位.（图略）
5.3. 变化的“鱼”
班级：________ 姓名：________
一、填空题
1.点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标是________.
2.点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是________.
3.如图1正方形的边长为2 ，则正方形的顶点坐标为：
________________________________ __________________.
4.点A（x1,－5）,B(2,y2),若
（1）A，B关于x轴对称，则x1=________,y2=________ 图1
（2）A，B 关于y轴对称，则x1=________,y2=________
(3) A，B关于原点对称，则x1=________,y2=________.
二、如图2，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？
三、 图3中的不明飞行物是将坐标（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的点 用线段 依 次连接而成的. 图2
图3
下面 将以上各点做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得图案与原图案有什么变化？
（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相 比有什么变化？
（3）横坐标加1，纵坐标加2，所得图案与原图案相比有 什么变化？
测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：_________________ _____.
参考答案
一、1.(2,－5)
2.(5，0)或(－5，0)
3.A(0，0)，B( ， )，C(0，2 )，D(－ ， )
4.(1)2 5 (2)－2 －5 (3)－2 5
二、所得图案 是将原图案绕原点旋转180°而得到
三、(1)所得图案与原图形成轴对称图形，关于x轴对称
(2)所得图案与原图形成中心对称图形，所得图案与原图形关于原点对称图形
(3)所得图形向右平移一个单位再向上平移两个单位.
数学小步训练——变化的鱼
一、温故知新
1、 的相反数是 ， 的相反数是 ， =________；
3、点(-3，4)到x轴的距离是______；到y轴的距 离是______；到原点的距离是 ；
4、若点A关于x轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为__ ____；若点A关于y轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为_ _____；若点A关于原点对称的点是(2, 3)，则A点坐标为______ ；
5、点A（ ）和点B（ ）关于 轴对称，则 。
二、堂同步 。
1.把点A（ ）的横坐标不变，纵坐标乘以 （即纵坐标取相反数），得 到的点的坐标为 ，这 个点和点A关于 对称。
2.动手画
1）在右边的平面直角坐标 系中，依次描出下列各点：（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），
(5，1)，(3,2)，(4，0)，(0,2)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图 形象______。
2） 上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为
原的-1倍，得到各个点的坐标分别是：
_ ，
描出这几个点，再用线段顺 次连接起，这
样得到的图形与原的图形有什么变化？
先猜一猜，再动手画。
答：____________________________
3）1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原的-1倍 ，得到各个点的坐标分别是：
_ ，描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起，这样得到的图形与原的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。
答：____________________________
4）1)中各点的横坐标及纵坐标分别变为原的-1倍，得到各个点的坐标分别是：
_ ，描 出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起，这样得到 的图形与原的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。
答：____________________________
小结：已知点A(a,b)及点B(,n)，（填空“=”或“=-” ）
1)若点A与点B关 于x轴对称，则a___,b___n;
2 )若点A与点B关于 y轴对称，则a___,b___n;
3)若点A与点B关于原点对称，则a___,b___n;
三、灵活运用
3.观察图形由⑴→⑵→⑶→⑷的变化过程。写出每一步图形是如何变化的？图形中各顶点的坐标是如何变化的？
例：（1 ） →（2）： 图形被横向拉长2倍，纵坐标没变，横坐标都乘以2。
（2）→（3）：
（3）→（4）：
4.点A(4，-3)关于 轴的对称点是点B，则线段AB的长是 个单位；
点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是 个单位。
5.己知点 关于 轴的对称点是点 的 坐标是（4，3），那么点 关于原点的对称点 的坐标 是 。
6*.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是 轴
上的一点，求PA+PB的最小值。
第五章 位置的确定 单元检测题
一、（每小 题3分，共30分）
1．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D． 4
2．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）．
①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是（3，3）；
③实验楼的坐标为（4， 4）；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200 米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点 在（ ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5． 在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连结线段与x轴和y轴都不相交（ ）．
A．（-2，3）B．（2，-3）C．（2，3）D．（-2，-3）
6．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3）D．（-3，0）
7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
8．平面直角坐标系 内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（ ）．
A．原点 B． x轴上C．y 轴上 D．坐标轴上
9．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C． 关于原点对称 D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位
10．一个平行四边形三个 顶点的坐标分别是（0，0），（2，0）， （1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）．
A．（-1， -2）B．（1，-2） C．（3，2） D．（-1，2）
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．点A（3，-4）到y轴的距离为______，到x轴的距离为______，到 原点距离为_______．
2．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_______， 关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为______．
3 ．小华 若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．
4．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
5．已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_______．
6．在平面直角坐标系中，点（-1，2+1）一定在第______象限．
7．已知点在y轴上，点P（ 3，-2），若线段P的长为5，则点的坐标为______．
8．若 +（b+2）2=0，则点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
9．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每 艘战舰相对我方潜艇的 和
10．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标 分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。
三、解答题（每小题8分，共40分）
19．已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，求a,b的值．
20．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
21．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0） ，B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积
22．如图，在OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．
23．如图，以 ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3），且AD与x轴平行，AD=6，求其他各点坐标．
答 案:
1．B 2．B 3． C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B
11．-1 12．二 13．8 6 10 14．（0，-6） 或（0，2） 15．（-3，-2）
16．（0，3），（0， -3） 17．-3 18．（-1，3）或（-1，-3 ），9
19．-1 2 0．A（0，-2 ），B（2 ，0），C（0，2 ），D（-2 ，0）
21．= ，OP= 22．C（- b， b），B（a- b， b）
23．C（4，-3），B（-2，-3），D（2，3）