逍遥学能 2013-03-31 16:26
第24时 极坐标、参数方程与几何证明选讲
1．(2011年北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2s inθ的圆心的极坐标是( )
A.1，π2 B.1，－π2
C．(1,0) D．(1，π)
2．(2010年北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )
A．两个圆
B．两条 直线
C．一个圆和一条射线
D． 一条直线和一条射线
3．(2011年江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为__________．
4．(2010年广东)如图7，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝a2，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝ __________.
图7 图8
5．(2010年 陕西)如图8，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的 圆与AB交于点D，则BD＝____________ cm.
6．( 2011年天津)已知抛物线C的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆x－42＋y2＝r2r>0相切，则r＝__________.
7．(2011年陕西)如图9，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.
图9 图10
8．(2011年湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝3sinα(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________ .
9． (2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、B分别在曲线C1：x＝3＋cosθy＝4＋sinθ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________________．
10 ．如图10，已知 PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆 O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为__________．
11．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线ρcosθ－π3＝2被圆x＝2＋2cosφy＝2sinφ(φ为参数)截得的弦长为____________．
12．(2011年江苏)如图1 1，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)，圆O1的 弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．则AB∶AC为定值＝__________.
图11