不等式

第三 不等式
第一教时
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：
一、引入新
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出题
二、几个与不等式有关的名称 （例略）
1．“同向不等式与异向不等式”
2．“绝对不等式与矛盾不等式”
三、不等式的一个等价关系（充要条）
1．从实数与数轴上的点一一对应谈起

2．应用：例一 比较 与 的大小
解：（取差） 

∴ <
例二 已知 0, 比较 与 的大小
解：（取差） 

∵ ∴ 从而 >
小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1． 和
解：∵
∵
∴ <
2． 和
解：（取差）  ∵
∴当 时 > ；当 时 = ；当 时 <
3．设 且 ， 比较 与 的大小
解： ∴
当 时 ≤ ；当 时 ≥
四、不等式的性质
1．性质1：如果 ，那么 ；如果 ，那么 （对称性）
证：∵ ∴ 由正数的相反数是负数

2．性质2：如果 ， 那么 （传递性）
证：∵ ， ∴ ，
∵两个正数的和仍是正数 ∴
∴
由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么
五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条
3．性质1、2
补充题：1．若 ，比较 与 的大小
解：  =……= ∴ ≥
2．比较2sin与sin2的大小(0<<2)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
当(0,)时2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2
当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin<sin2
3．设 且 比较 与 的大小
解：
当 时 ∴ >
当 时 ∴ >
∴总有 >


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