逍遥学能 2016-05-19 08:26
高二上学期期末考试数学（理）试题（测试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知程序框图如图，程序后输出的结果是( )．A． B．1C． D．．，则（）A． B．C． D． B． C． D．4．设，则是 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③6．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A． B．(1，1) C． D．(2，4)7．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）A．B．C．D．8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.459．向量，与其共线且满足的向量是（ ） A． B．（－4，2，－4）C．（4，－2，4） D．（2，－3，4）10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则不等式f(x)g(x)0； ⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.012．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） B． C． D．1二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_________.14．若，则 15.函数 在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_____ 16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为 .三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若，求的取值范围．的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。（19）（本小题满分12分）已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a的值．双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点； 已知四棱锥的底面为直角梯形，， 底面，， ，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角大小的余弦值。22、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程. 2015-2016学年高二第一学期期末考试数学试卷答案三、17、若方程有两个不等的根，则，所以，即． 若方程无实根，则，即， 所以． 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假． 所以一真一假，即真假或假真． 以或 所以或．实数的取值范围为．， …………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为 …………12分（19）（本小题满分12分）解：f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．由f′(x)＝0，得x＝或x＝2，当a>0时，的变化情况如下表：()－单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(x)在x＝时，取极大值；由f＝32，得a＝27，当a
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