逍遥学能 2013-03-20 23:39
推理与证明
【专题测试】
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数 在[0，1]上量大值与最小值的和为3，则 的值为
（A） （B）2 （C）3 （D）5
2．下面说法正确的有
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．已知 是等比数列， ，且 ，则 =
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
4．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1 3 6 10 15
则第 个三角形数为
（A） （B） （C） （D）
5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是
（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）以上都不是
6．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为
（A）3（B）7（C）8（D）11
7．已知 是R上的偶函数，对任意的 都有 成立，若 ，则
（A）2007 （B）2 （C）1 （D）0
8．已知函数 ，若 ，则
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
9．在德国不梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第三2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第 堆的第 层就放一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则 =__________； =_________（用 表示）
10．如图（1）有面积关系 ，则图（2）有体积关系 _______________
图1 图2
11．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格140元，另一种是每袋24千克，价格120元，在满足需要的条下，最少要花费___________元.
12．若 ，则 =_____________.
三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.)
13．已知 、 ，求证： .
14．设 满足 且 ， ，求证： 是周期函数.
15.设函数 的定义域为D，若存在 使 成立，则称以（ ， ）为坐标的点是函数 的图象上的“稳定点”，（1）若函数 的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，试求实数 取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数 存在有限个“稳定点”，求证： 必有奇数个“稳定点”.
16．已知数列{an}满足
（1）求证：{an}为等比数列；
（2）记 为数列{bn}的前n项和，那么：
①当a=2时，求Tn；
②当 时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有 如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.
一、选择题
题号12345678
答案BCＣBAＣDB
二、填空题
9. 10, 10. 11. 500 12.500
三、解答题
13.略．作差。
14．解： 若
否则，令
令
所以 为周期函数。
15.
16．（1）当n≥2时，
整理得
所以{an}是公比为a的等比数列.（4分）
（2）
①当a=2时，
两式相减，得
（9分）
②因为－1＜a＜1，所以：当n为偶数时，
当n为奇数时，
所以，如果存在满足条的正整数m，则m一定是偶数.
当
所以
所以当
当
故存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有