逍遥学能 2013-03-19 17:51
2013年高考数学总复习 10-2 用样本估计总体但因为测试 新人教B版
1.()(2011•重庆,4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
[答案] C
[解析] 在10个测出的数值中,有4个数据落在[114.5,124.5)内,它们是:120、122、116、120,故频率P=410=0.4,选C.
(理)已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.25的范围是( )
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5
C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
[答案] D
[解析] 样本容量为20,频率若为0.25,则在此组的频数应为20×0.25=5.
列出频率分布表如下:
分组频数频率
(5.5,7.5)20.1
(7.5,9.5)60.3
(9.5,11.5)70.35
(11.5,13.5)50.25
可知选D.
[点评] 解答此类问题,只要数出各小组的频数即可选出答案.
2.()(2011•安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位:c)画出的茎叶图,其中左边的 数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )
A.161c B.162c
C.163c D.164c
[答案] B
[解析] 由给定的茎叶图可知,这10位同学身高的中位数为161+1632=162(c).
(理)(2011•福州市期末)如下图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a1>a2 B.a2>a1
C.a1=a2 D.a1、a2的大小不确定
[答案] B
[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分,则甲去掉70和(90+)乙去掉79和93,故a1=15(1+5×3+4)+80=84,a2=15(4×3+6+7)+80=85,∴a2>a1.
3.()(2011•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[2,10)内的频率为a,则a的值为( )
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
[答案] D
[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a=(0.02+0.08)×4=0.4.
(理)(2011•济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:c).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图,那么在这片树木中,底部周长小于110c的株数大约是( )
A.3000 B.6000
C.7000 D.8000
[答案] C
[解析] ∵底部周长小于110c的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,
∴1万株中底部小于110c的株数为0.7×10000=7000.
[点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值.
4.(2011•安徽江南十校联考)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=14(x21+x22+x23+x24-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
[答案] C
[解析] 设x1,x2,x3,x4的平均值为x-,则
s2=14[(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x4-x-)2]
=14(x21+x22+x23+x24-4x-2),
∴4x-2=16,∴x-=2,x-=-2(舍),
∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为4,故选C.
5.()(2011•东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是( )
甲乙
8 7 278
688 8
2 91 0
A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定
B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定
C.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定
D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定
[答案] C
[解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在70~80段有3个,其余两段各1个,而乙的成绩在80~90段有2个,90以上有2个,故乙的平均成绩较好,∴x甲<x乙;
甲的成绩散布在(72,92)内,乙的成绩在(78,91)内,且乙的成绩的分布较集中,∴乙比甲稳定,故选C.
(理)(2011•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )
甲乙丙丁
平均环数x-
8.68.98.98.2
方差s23.53.52.15.6
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
[答案] C
[解析] 由表可知,乙、丙的平均成绩最好,平均环数为8.9;但乙的方差大,说明乙的波动性大,所以丙为最佳人选,故选C.
6.(2011•海南五校联考)一个容量为10的样本数据,组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是( )
A.13,13 B.13,12
C.12,13 D.13,14
[答案] A
[解析] 设等差数列{an}的公差为d,因为a1a7=a23,所以(8-2d)(8+4d)=82,又d≠0,∴d=2,易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,计算得其平均数为13,中位数为12+142=13.
7.()(2010•浙江)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________,________.
甲乙
829
91345
254826
785535
667
[答案] 45 46
[解析] 由茎叶图知,甲、乙两组数据数均为9,
其中位数均为从小到大排列的中间那个数,
将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到.
[点评] 找中位数前后去掉数时,前边从小到大,后边从大到小.
(理)(2010•福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如下图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是________.
78
84 4 6 5 6
97
[答案] 45
[解析] 去掉最高分93分和最低分78分后,剩下数据的平均数为x-=80+15(4+4+6+5+6)=85,故所剩数据的方差为s2=15[(84-85)2×2+(86-85)2×2+(85-85)2]=45.