河南省济源市一中2015届高三上学期期末考试数学（文）试题

【考生注意】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，全卷共4页．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜3＋2x－＞0}，N＝{x｜x＞a}，若MN，则实数a的取值范围是 A．[3，＋∞） B．（3，＋8） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）2．复数z满足（2＋i）z＝－3＋i，则z的共轭复数为 A．2＋i B．2－i C．－1－i D．－1＋i3．已知等比数列{}中，有a3?a11＝4a7，数列{}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝ A． 2 B．4 C．8 D．164．设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2＋＝.则椭圆的C离心率为A． B． C． D．5．设实数x，y满足条件且Z＝3x＋y的最小值为5，则Z的最大值为A．10 B．12 C．14 D．156．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B， A．A＋B为a1，a2，…，，的和 B．为a1，a2，…，的算术平均数 C．A和B分别为a1，a2，…，中的最大数和最小数 D．A和B分别为a1，a2…，中的最小数和最大数7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A． B． C． D．8．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜ ）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位9．三棱锥P－ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝2，则此三棱锥外接球的半径为 A． B． C．2 D．10．如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6．若tan∠ADP－2tan∠BCP＝1，则动点P在平面α内的轨迹是 A．椭圆的一部分 B．线段 C．双曲线的一部分 D．以上都不是11．设奇函数f（x）在[－1，．1]上是增函数，且f（x－1)＝－1，若函数f（x）≤－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，当a∈[－1，1]时，则t的取值范围是 A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝012．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当－1＜x≤1时,f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）－｜x｜至少有6个零点，则a的取值范围是 A．（1，5） B．（0，）∪[5，＋∞） C．（0，]∪[5，＋∞） D．[，1）∪（1，5]第Ⅱ卷 （非选择题，共90分），的夹角为120°，｜｜＝1，｜｜＝2且，则向量＋在向量方向上的投影是_________________.14．曲线y＝x（2ln＋1）在点（1，1）处的切线方程是______________．15．已知等差数列{}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设＝，则b1＋b2＋…＋的结果为__________________.16．定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为______________.三、解答题：本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝（2sinB，－），＝（cos2B，－1），且∥。 （Ⅰ）求锐角B的大小； （Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀,统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110 （Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99．9％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．20．（本小题满分12分）已知点F（0，1），直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且?＝?． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设｜DA｜＝l1,｜DB｜＝l2, 求＋的最大值．21．（本小题满分12分） 已知f（x）＝xlnx，g（x）＝－＋ax－3．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，＋∞）, 都有lnx＞－成立．四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22．（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲．如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2． （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求证：BE＝EF．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点A（0，），F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点． （Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程； （Ⅱ）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线M、N两点，求 ｜｜MF1｜－｜NF1｜｜的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数f（x）＝｜2x－2｜＋｜x＋3｜． （Ⅰ）解不等式f（x）＞6； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤｜2m－1｜的解集不是空集，试求实数m的取值范围．河南省济源市一中2015届高三上学期期末考试数学（文）试题
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