逍遥学能 2013-03-10 08:48
数 学 试 题
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列函数中， 是 的二次函数的是（ ）
A = B C D
2、二次函数 的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）
A B C D
3、抛物线 最高点是（-1，-3），则 、 的值分别是（ ）
A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -4
4、反比例函数 的图象经过点（-3，2），则 值是（ ）
A -6 B C 6 D
5、根据欧姆定律 ，当电压 一定时，电阻 与电流 的函数图象大致为（ ）
6、二次函数 中，函数y与自变量 之间的部分对应值如下表：
x…－10123…
y…2－1－22…
则的值是（ ）
A 2 B 1 C -2 D -1
7、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三点都在函数 （ ＜0）的图象上，则 、 、 的大小关系为（ ）
A ＞ ＞ B ＞ ＞ C ＞ ＞ D ＞ ＞
8、如果抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值是（ ）
A B C D
9、如图A、B两点在函数 的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10、`已知抛物线 的图象如图所示，有以下结论：① ＜0
② ＞1 ③ ＞0 ④ ＜0 ⑤ ＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤
二、题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、若 是二次函数，则 ＝______；
12、函数 有最____值，最值为_______；
13、与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为_______________；
14、如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、.已知：y与 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.
【解】
16、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、已知抛物线y=x2+(2n—1)x+n2—1（n为常数）。当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
【解】
18、抛物线 。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2） 取何值时， 随 的增大而减小？
（3） 取何值时， ＝0； 取何值时， ＞0； 取何值时， ＜0 。
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于A、B两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积
【解】
20、已知二次函数 与一次函数 相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于 轴，求在移动过程中CD的最大值。
【解】
六、（本题满分12分）
21、一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8，宽为2，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6，建立如图所示的坐标系.
（1）求抛物线的解析式.
（2）一辆货车高4，宽2，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
【解】
七、（本题满分12分）
22、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？
【解】
八、（本题满分14分）
23、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未40天内的日销售量（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）1361036…
日销售量(件)9490847624…
未40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）。下面我们就研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
【解】
参 考 答 案
一、每小题4分，计40分
DBDAC DBBAC
二、每小题5分，计20分
11、2； 12、大、 ； 13、 ； 14、 ；
三、15、 ………………………4分
…………………4分
16、存在…………………1分
设过A、B、C三点的抛物线为 则
解得 ………………5分
将D点坐标代入适合，………………2分
四、17、 ………………6分
………………2分
18、（1）原式= ………………2分
顶点坐标为（2，2）………………1分
对称轴为直线 =2………………1分
（2） ＞2时， 随 的增大而减小………………1分
（3） =1或 =3时， =0；1＜ ＜3时， ＞0； ＜1或 ＞3时， ＜0；………3分
五、19、（1） ………………4分
（2）-2＜ ＜0或 ＞1………………3分
（3）1.5………………3分
20、设C ………………2分
则CD= ………………6分
当 =1时，CD有最大值2………………2分
六、21、（1）设抛物线解析式为 ………………2分
将（0，2）代入得： ………………2分
（2）当 =3时， =5.75＞4 能通过………………4分
（3）当 =2时， =5＞4 能通过……………4分
七、22、（1） ………………4分
（2）当S=30时， （舍去）………………4分
（3）当 ＞2时，S随 的增大而增大，所以从第3个月起开始盈利，所获利润为 万元。………………4分
八、23、（1） ………………4分
（2）设前、后20天的日销售利润分别为 、 元。则
=（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1≤ ≤20的整数）
=（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21≤ ≤40的整数）…………………3分
当1＜ ＜14时， 随 的增大而增大，即 =14时， 最大为578元。
当21＜ ＜44时， 随 的增大而减小，即 =21时， 最大为513元。
所以第14天的日销售利润最大为578元。…………………3分
（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1≤ ≤20的整数）
依题意得： ≥20 ≥3 又因为 ＜4 则3≤ ＜4……………4分