逍遥学能 2016-04-30 08:56
新版高一数学暑假作业精炼
下面数学网为大家整理了高一数学暑假作业精炼，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。
一、选择题
1.下列命题中正确的是( )
A.幂函数的图象不经过点(-1,1)
B.幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)
C.若幂函数f(x)=xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
[答案] D
[解析]幂函数y=x2经过点(-1,1)，排除A;幂函数y=x-1不经过点(0,0)，排除B;幂函数y=x-1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D.
2.函数y=(k2-k-5)x2是幂函数，则实数k的值是( )
A.k=3 B.k=-2
C.k=3或k=-2 D.k≠3且k≠-2
[答案] C
[解析] 由幂函数的定义知k2-k-5=1，即k2-k-6=0，解得k=3或k=-2.
3.(2016～2014学年度福建厦门一中高一月考)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的值为( )
A.4或 B.±2
C.4或 D.或2
[答案] C
[解析] 本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解.设幂函数f(x)=xa，由图象过点(2，m)，得f(2)=2a=m，所以f(m)=ma=2a2=16，
解得a=-2或2，所以m=22=4或m=2-2=，
故选C.
4.当x(0，+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)x5m-3为减函数，则实数m的值为( )
A.2 B.-1
C.-1或2 D.m≠
[答案] B
[解析] 函数y=(m2-m-1)x5m-3为幂函数，
m2-m-1=1，m=-1或2，
当m=2时，y=x7在(0，+∞)上为增函数，
当m=-1时，y=x-8在(0，+∞)上为减函数，故选B.
5.(2016～2014学年度广东省广雅中学高一期中考试)函数y=|x|的图象大致为( )
[答案] C
[解析] y=|x|==，
函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y=|x|的图象向上凸，排除D，故选C.
6.如图曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为( )
A.-2，-，，2 B.2，，-，-2
C.-，-2,2， D.2，，-2，-
[答案] B
[解析] 根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C.又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x=2,2->2-2，C3、C4中n分别取-、-2，故选B.
二、填空题
7.(2016～2014学年度河南信阳市高一期末测试)已知幂函数f(x)过点(4,8)，则f(9)=________.
[答案] 27
[解析] 设幂函数f(x)=xα，则4α=8，α=.
f(x)=x，f(9)=27.
8.(2016～2016学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x)=(2m+3)xm2-3是幂函数，则m的值为________.
[答案] -1
[解析] 由幂函数的定义可得，2m+3=1，
即m=-1.
三、解答题
9.已知函数f(x)=(m2+2m)·x m2+m-1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;
(3)二次函数;
(4)幂函数.
[解析] (1)若f(x)为正比例函数，则
，解得m=1.
(2)若f(x)为反比例函数，则，
解得m=-1.
(3)若f(x)为二次函数，则，
解得m=.
(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1，
解得m=-1±.一、选择题
1.下列关系中正确的是( )
A.()<()<()
B.()<()<()
C.()<()<()
D.()<()<()
[答案] D
[解析] y=x在(0，+∞)上是增函数，
且<<，()<()<()，
即()<()<().
2.如图所示为幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象，则( )
A.-1
B.n<0
C.-1
D.n<-1，m>1
[答案] B
[解析] 由幂函数图象的性质知n<0,0
3.函数y=x3与函数y=x的图象( )
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称
[答案] D
[解析] y=x3与y=x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，故选D.
4.设函数y=ax-2-(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=xα的图象上，则该幂函数的单调递减区间是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞)
C.(-∞，0)，(0，+∞) D.(-∞，+∞)
[答案] C
[解析] 函数y=ax-2-(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数y=xα的图象上，=2α，α=-1.幂函数y=x-1，
其单调递减区间为(-∞，0)，(0，+∞).
二、填空题
5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m是__________.
[答案] 1或2
[解析] 由题意得，
解得m=1或m=2.
6.如果幂函数y=xa的图象，当01，a=1,0x-2，得x2>1，x>1或x<-1.
令x2≤x-2，得-1≤x≤1且x≠0，
f(x)=
函数f(x)的图象如图所示：
由图可知， f(x)在x=-1与x=1时取最小值1.
函数f(x)的最小值为1.
以上就是高一数学暑假作业精炼，希望能帮助到大家。