河北省邯郸市涉县第二中学2015-2016学年高二3月月考 数学理试题

说明：一、本试卷分为第卷和第卷．第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项，按照注意事项的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．－＋＝－－（2）函数y＝的定义域为（A）(0，8]（B）(2，8]（C）(－2，8]（D）[8，＋∞)（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，a－b＝2a－b3a＋b＝（B）－（D）－－＝x为渐近线的双曲线的方程为（A）－＝B）－＝（C）－＝D）－＝（5）执行右面的程序框图，则输出的为－（C）55（D）－（6）设等比数列an}的各项都为正数，a1a2＋…＋a6＝1，＋＝10，则a1a2…a6＝（A）103（B）10－3C）106（D）10－6（7）一个几何体的三视图，A）7＋（B）9＋C）7＋（D）9＋第7题图第8题图8）如图，在等腰直角三角形ABCAC＝CBD＝90(，若＝＋，则x＋＝1（B）x＋y＝x－y＝1（D）x－y＝9）已知曲线f(x)＝ωx＋cosωx关于直线x＝对称ω取最小正数时（A）f(x)在(0，)单调递增B）f(x)在(，)单调递增C）f(x)在(－，0)单调递减D）f(x)在(－，－)单调递减0）函数y＝（A）（B）（C）（D） （11）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60(，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为A）（B）（C）（D）（12）曲线与直线＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为ln2（B）2ln2（C）ln2（D）ln2第卷：本大题共小题，每小题分，共分在题．＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．（14）椭圆＋＝＞＞_____．（15）若β＝α＋30(，则化简sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的结果为（16）在数列{an}中，a1＝a7＝1，an＋1－an＝1，Sn是数列{an}的前n项和三、解答题：本大题共小题，共分．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．Q，且CPQ的面积为，求（Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．（19）（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到；到．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．（20）（本小题满分12分）已知抛物线P：4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线B的倾斜角为45(时，求ABC内切圆的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－＋x（a＞（Ⅰ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1，＋＜－3请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：（Ⅰ）△EFD∽△AFE；（Ⅱ）EF∥BC．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知f(x)＝x＋1＋x－2．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a数学选择题：（2）（3）（4）（5）（6）B（7）B（8）C（9）（10）B（11）B（12）D二、填空题：（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCD，所以平面SAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以DE⊥AB．因为SD＝AD，E是SA的中点，所以DE⊥SA，又AB∩SA＝A，所以DE⊥平面SAB，所以平面BED⊥平面SAB．…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，取AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝ ，0)，＝＝＝－设m＝即因此可取m＝(－1，，1)．…8分设n＝即因此可取n＝(0，，1)．…10分cos(m，n(＝＝＝故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30(．…12分（19）解：（Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P＝1－()2()2＝．…4分（Ⅱ）依题意，X的可能取值为15，16，17，18，19P(X＝15＝)2()2＝＝P(X＝16＝??()2＋)2?C()2＝＝P(X＝17＝)2?()2＋??C()2＋)2?()2＝P(X＝18＝)2?C()2＋??()2＝＝P(X＝19＝)2()2＝X的分布列为Y1516171819P…10分X的均值E(X)＝＋16＋17＋＋19＝（20）解：令g(a)＝－－2a)，a∈(0，]，则当a∈(0，)时，g((a)＝－＝＞]单调递增，所以g(a)＜)＝－＋＜－（22）证明：（Ⅰ）因为FG与圆O相切于点G，所以FG2＝FD?FA．因为EF＝FG，EF2＝FD?FA，所以＝因为∠EFD＝∠AFE，所以△EFD∽△AFE．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，因为∠FAE和∠BCD都是上的圆周角，所以∠FED＝∠BCD，因此EF∥BC．…10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝当1时，由2x≤7，得－3≤x＜－1；当1≤x≤－2时，当时，由综上，不等式f(x)7的解集为3，4…5分（Ⅱ）f(x)＝x＋1＋x－2≥(x＋1)－(x－2)＝3，当且仅当时等号成立；同理f(－x)≥当且仅当2≤x≤1时等号成立所以f(x)＋f(－x)≥6，当且仅当1≤x≤1时等号成立故，6！第2页 共16页学优高考网！！S＝S＋aa＝(－1)kk2k＝k＋1k＝0，S＝0结束是k输S否开始俯视图121正视图1ABCDxyOxOyxyOxOyACBDQPACBDESBDAOEGFCACBDESxyz河北省邯郸市涉县第二中学2015-2016学年高二3月月考 数学理试题
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