江西省临川十中届高三上学期期中考试（数学理）

临川十中届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件．函数的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于(　　)A． B．－C. D. － 函数的值域是(　　)A．(－∞，－1] B．[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－1][3，＋∞)}的前n项和为,已知, ,则= ( )A. - B. C. - D. 6．若函数f(x)＝x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1, 2) D．[，2)．已知实数x，y满足，若z＝x＋y的最大值为3＋9，最小值为3－3，则实数的取值范围为(　　)．－1≤k≤1 B．k≤－1C．k≥1 D．k≥1或k≥－1 偶函数满足,且在x∈[0,1]时,,则关于x的方程,在x∈[0,4]上解的个数是B．C．D．．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－π，0]上是函数B．f(x)在区间[－π，－π]上是函数C．f(x)在区间[π，π]上是函数D．f(x)在区间[π，π]上是函数 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6、（本大题共小题，每小题5分，共2分）若向量满足 ，则＝ 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是已知直线与曲线相切，则的值为 ． 在中，，则的取值范围是________． 已知数列}满足,则该数列的通项公式= 、解答题 本小题满分12分在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C． （）求C; （）若c=，且求△ABC的面积17．本小题满分12分已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；()若t1＝a2，求当且ABM的面积为12时a的值．（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。（）求函数的解析式及单调区间；（）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围． （本小题12分）已知函数的图像经过点A(1,)，B(2,)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.13分） 已知．（1）若关于的有小于0的两个实根，求的取值范围解关于的不等式（其中）已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(3) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.10.A 解析∵f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∵x1＜x2， 而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两解且f（x）=x1或x2． 不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）-x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）-x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）-x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解． 故选A．二、填空题11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解:(1)由正弦定理,得, 因为解得. ……6分 (2)由得 , 若,, ……8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .综上, △ABC的面积为或. ……12分17．解：()证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线．()当t1＝a2时，＝(4t2,4t2＋2a2)．又＝(4,4)，，4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，t2＝－a2.＝(－a2，a2)．又＝4，点M到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝a2－1.S△ABM＝12，?d＝×4×a2－1＝12，解得a＝±2，故所求a的值为±2.∵切点p（1，f（1））19.解：(1)∵函数f(x)＝m?2x＋t的图像经过点A(1,)，B(2,)， ∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.(2)∵cn＝3n?2n－n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2?22＋3?23＋…＋n?2n)－(1＋2＋…＋n)．令S′n＝1?2＋2?22＋3?23＋…＋n?2n，①2S′n＝1?22＋2?23＋3?24＋…＋(n－1)?2n＋n?2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n?2n＋1，∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，Tn＝3?(n－1)?2n＋1＋6－.21.(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为(Ⅱ) ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 江西省临川十中届高三上学期期中考试（数学理）
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