湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位，则=A．B．C．D．和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ） A．有交点 B．相交，但交点不一定是C．必定平行 D．必定重合【答案】A【解析】试题分析：由题意知两组数据的样本中心点都是（s，t），根据数据的样本中心点一定在线性回归直线上，得到回归直线t1和t2都过点（s，t），得到结论．考点：线性回归方程.4.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A．B．C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5.设，则是的（ ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（ ）A． B． C． D．8.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦， 是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（ ）A． B． C． D．9.右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　　)A．25 B．66C．91 D．12010.我们把离心率为e＝的双曲线 (a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°MON＝90°A． B． C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.若命题p：x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是．复数对应的点位于第象限．的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是__________ ．，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论__________ ．【解析】试题分析：根据函数f（x）的解析式，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想f（-x）+f（1+x）的值．考点：归纳推理.15.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间h间的关系为．如果在前5个小时消除了10的污染物，则10小时后还剩__________的污染物．16.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试及格与不及格根据以上数据建立一个的列联表不及格及格总计甲班b乙班总计；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系 ．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 【答案】【解析】试题分析：根据绝对值不等式及一元二次方程的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围.试题解析：，所以，令………………………4分，即，令………………………8分是的必要非充分条件，，即．……………………12分当即成立，当，即成立，所以.……12分考点：(1)解绝对值不等式；（2）充要条件.19.（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有20个顶点，且围成了20个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4＋3－6＝18＋5－12＝16＋4－9＝110＋6－15＝1由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数＝1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝顶点数＋区域数－1＝20＋20－1＝40. …………12分考点：归纳推理.20.（本小题满分13分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．试题解析：设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即， 又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为．………4分C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； ……………………6分C的方程为，C是圆心在原点的圆； ……………………8分C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； …………………10分C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． ……………………12分22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）和．（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．……………7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．………………………………9分由 ．设．故，① ． ②…………………10分因为，即．③①②③联立解得． ……………………13分 所以直线的方程为和．………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的xyOF1F2B1B2MNA1A2湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 文）
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