逍遥学能 2013-01-20 17:40
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若 ，则称x是a的平方根；若 ，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足 ，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号 。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1） ；
（2）当n是奇数时， ，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；
例3．化简下列各式：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；
例4．化简下列各式：
⑴ ；
⑵ 。
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化简：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
【巩固提高】
1． 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中，正确的命题的个数是（ ）
①当a<0时， ；② ；
③函数 的定义域为 ；④若 与 相同。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化简 的结果是( )
A．1 B．2a－1 C．1或 2a－1 D．0
4．如果a，b都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．当8<x<10时， 。
6．若 ，则 = 。
7．若 有意义，则x∈
8．计算 的值
9．若 ，用a表示
10．求使等式 成立的实数a的取值范围。