等比数列达标练习（附答案）

1．下列数列是等比数列的是(　　)
A．1,1,1,1,1　　　　　　　　　　B．0,0,0，…
C．0，12，14，18，… D．－1，－1,1，－1，…
答案：A
2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于(　　)
A．－12 B．－2
C．2 D.12
答案：D
3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．
答案：405
4．在等比数列{an}中，
(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；
(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.
解：(1)∵a6＝a3q3，∴q3＝27，∴q＝3.
∴a5＝a6•13＝81.
(2)∵an＝a1qn－1，∴13＝98•(23)n－1.
∴(23)n－1＝(23)3，∴n＝4.

一、
1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于(　　)
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
答案：C
2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为(　　)
A.32•2n B.32•2n－2
C．3•2n－2 D．3•2n－1
解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝3•2n－2.
3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于(　　)
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：选B.设公比为q(q≠1)，则
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，
∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
4．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝(　　)
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：选A.∵a1＝1，
∴a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2•q3，
∴q3＝－8，∴q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，
∴a2＜0.
而a2＝a1q＝a1•(－2)＜0，
∴a1＝1.故an＝a1•(－2)n－1＝(－2)n－1.
5．下列四个命题中正确的是(　　)
A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1
B．公比q＜0的等比数列是递减数列
C．常数列是公比为1的等比数列
D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列
解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.
6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)
A．±4 B．4
C．±14 D.14
解析：选A.由an＝18•2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.
二、题
7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．
解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，
∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.
∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o
答案：－4
8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.
解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；
∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.
答案：±1　1
9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.
解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
两式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.
an＝a1qn－1＝34×2n－1＝3•2n－3.
答案：3•2n－3
三、解答题
10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．
证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，
∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．
∴{an}是等比数列．
11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．
解：设等比数列{an}的公比为q，
则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，
∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.
当q＝13时，a1＝18，
∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝29，
∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝13时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.
解得a＝－1，或a＝－4.
当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，
与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．
当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，
则公比为q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，
令－4(32)n－1＝－1312，
即(32)n－1＝278＝(32)3，
∴n－1＝3，即n＝4，
∴－1312是这个数列中的第4项．



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