逍遥学能 2013-01-17 21:55
七年级（上）第四复习 平面图形及其位置关系
基本概念:
一、线段、射线、直线
1.直线:
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
表示为:直线c
2.射线:
表示为:射线O,注意端点字母一定要写在前边.
表示为: 射线m
3.线段:
表示为:线段AB ,(或)线段BA.
表示为: 线段m
4.直线的性质:经过两点只有一条直线.
5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段.
两点之间线段的长度叫两点间的距离.
6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
例如: 是线段AB的中点,
则A = B =
二、角
7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．
8.角的表示：
(1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ, ∠ＡＢD, ∠ＡＢC, ∠DBC
(2). 一个大写字母表示:∠Ａ, ∠B, ∠C
(3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ
(4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠3
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°。
11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＢ
13.点方位:
∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°
三、平行线和垂线
14.同一平面内两直线的位置：相交或平行.
15. 平行线的表示:
直线a∥b或直线AB∥CD
直线m与直线相n交于O.
16.平行线的性质:
(1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l1∥l3
17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.
18.垂直的表示:直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b
19.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如图:PA＞PB＞PC＞PD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.
四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
练习1：
1.判断题
⑴直线l上有两个端点； ( ) ⑵经过A，B两点的线段只有一条； ( )
⑶延长线段AB到C，使AC=BC； ( ) ⑷反向延长线段BC至A，使AB=BC； ( )
⑸过两点有且只有一条直线； ( ) ⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线；( )
⑺两条直线相交，只有一个交点； ( ) ⑻三条直线两两相交，共有三个交点； ( )
⑼射线AC在直线AB上； ( ) ⑽直线AB与直线BA是指同一条直线. ( )
2.根据下图，下列说法正确的有
⑴点B在线段AC上； ⑵直线AB经过点C；
⑶点D不在直线AC上； ⑷点A在线段BC的延长线上.
3.观察下图，并判断对错
⑴线段OA与线段AO是同一条线段；( ) ⑵线段OA与线段OB是同一条线段； ( )
⑶直线OA与线段BO是同一条直线；( ) ⑷射线OA与射线AO是同一条射线； ( )
⑸射线OA与射线OB是同一条射线；( ) ⑹射线OB与射线AB是同一条射线. ( )
4.点与直线的位置关系有 种，分别是 和 .
5.如图，直线上有四点，则图中有 条直线， 条射线， 条线段.
6.如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定
7.两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.
8.已知线段m，用圆规和直尺作一条线段 AB，使AB=2m.
9.如图所示，某单位有三个住宅区A，B，C（在一条直线上）分别住有职工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为方便职工上下班，单位的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在（ ）
A. A点 B. B点 C. AB之间 D. BC之间
练习2；
1.判断
⑴平角是一条直线； ( ) ⑵一条射线是一个周角； ( )
⑶两条射线组成的图形叫做角； ( ) ⑷两边成一直线的角是平角； ( )
⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；( ) ⑹一条射线旋转得到角； ( )
⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角； ( ) ⑻两个锐角的和一定大于90°； ( )
⑼若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线；( )
⑽若∠AOC= ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线.( )
2.如图所示，图中小于平角的角有 个.
3.灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，
在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置.
4.如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数.
5. 48.26°= ° ′ ″； 56°25′12″= °
6.一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是 .
7.已知∠1，∠2都是钝角，甲，乙，丙，丁四人计算 的结果依次是
28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么正确的结果是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
练习3：
1．判断对错
⑴不相交的两条直线是平行线； （ ）
⑵同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线； （ ）
⑶同一平面内，两条直线不相交就重合； （ ）
⑷同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线； （ ）
⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ）
⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平行； （ ）
⑺平行于同一直线的两条直线互相平行； （ ）
⑻同一平面内，不相交的两条射线互相平行； （ ）
⑼同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； （ ）
⑽同一平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直； （ ）
⑾一条直线的垂线可以有无数条； （ ）
⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条； （ ）
⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.（ ）
2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与 c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由.
3．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们（ ）
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
4．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．一个三棱柱中有多少对平行线？
6．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？请画图说明.
7．已知平行四边形ABCD如图，过A点分别作出BC，DC边上的高AE，AF.
8．如图所示，下面结论中正确的有 个
⑴线段AC与线段BC互相垂直； ⑵线段CD与线段BC互相垂直；
⑶点C到AB的距离是线段CD； ⑷线段AC是A到BC的距离；
⑸线段AC的长度是点A到BC的距离.
9．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点：PA=4，PB=5，PC=2，
则点P到直线l的距离为（ ）
A．4 B．2 C．小于2 D．不大于2
10．如图，已知点O在直线AB上，OP⊥N于点P，那么（ ）
A．线段OP的长度叫做点O到直线N的距离； B．线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离；
C．线段OP叫做直线AB到直线N的距离； D．直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离.
11．画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都可能
12．七巧板通常是由 个直角三角形， 个正方形和 个平行四边形组成.
13．用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形；⑵长方形；⑶平行四边形，并在图中找出一个锐角、
一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.
14.点为线段AB的三等分点，且A=6，求AB的长.
15．如图，点O是直线AB上一点，过O画射线OC，O，ON，且O平分∠AOC，
ON平分∠BOC，那么射线O，ON之间有什么位置关系？说明你的理由.
16．适当地剪几刀，可以把下列图形变成一个正方形. 有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在同一平面内，两条直线的可能位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、平行和垂直 D、平行或相交
2、早上8时，钟表上分针与时针所成的角的度数是（ ）
A、90°B、120°C、110°D、100°
3、下列说法正确的是( )
A、两条射线组成的图形叫做角 B、射线就是直线
C、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D、两点之间，线段最短
4、下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A、画直线AB＝10厘米； B、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线；
C画射线OB＝10、厘米； D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。
5、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，
公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( )
A、65° B、155° C、115° D、125°
6、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )
A、0，1，3 B、0，2，3 C、0，1，2 D、0，1，2，3
7、以下给出的四个语句中，结论正确的有( )
① 如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点 ② 线段和射线都可看作直线上的一部分
③ 大于直角的角是钝角 ④ 如图，∠ABD也可用∠B表示
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、下列结论正确的有( )
A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c
C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥c D、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
9、如果 ∠P=70°，∠Q的两边和∠P两边都分别平行，则∠Q的度数为（ ）
A、140° B、70° C、110° D、70°和110°
10、一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A、4n＋5 B、4n＋3
C、4n＋2 D、4n＋1
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、3.2°=__________′。 7200″=___________ °。
12、如图2，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是CB的
中点，且DE=2cm，则AB= cm。
13、如图3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，
则∠AOD= 度。
14、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，
则线段AC的长为___________________。
15、如图，要把河中的水引到P点，在河岸AB的什么地方（点O表示） A B
开沟才能使所用的材料费最节省，请在图中把它画出，你是
根据_________________________________说明的。
16、借助一副三角尺的拼摆，可以画出哪些度数的角？ •P
请任意写出四个__________________________________。
17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。
三、解答题：（18～21每小题8分，22小题10分，共42分）
17、如图，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中点，求DB的长。
18、如图1，过点C分别作出与线段AB平行和垂直的直线。
19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度数。
20、用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板（如左图），现用它拼成一只
“小猫”的图案（如右图），请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题：
（1）写出 “猫头”中互相平行的一组线段是_________；互相垂直的一组线段是_________。
（2）写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。
（3）“猫头”（包括耳朵）的面积为_____________________。
21、（1）在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分，
3条直线最多可以把平面分成_____________部分，
4条直线最多可以把平面分成_____________部分。
（2）现在平面上有 条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，
它们最多可以把平面分成¬__________________部分。
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一、你一定能选对！(每小题3分，共30分)
1、 按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( )
A、AB=8?，BC=19?，AC=27?； B、AB=10?，BC=9?，AC=18?
C、AB=11?，BC=21?，AC=10?； D、AB=30?，BC=12?，AC=18?
2、 下列推理中，错误的是( )
A、在m、n、p三个量中，如果m=n, n=p，那么m=p.
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；
C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a?b，b?c，那么a?c；
3、 垂直是指一位置特殊的( )
A、直线 B、直角 C、线段 D、射线
4． 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )
5、 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°
方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )
A、75° B、105° C、45° D、135°
6、 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( )
A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个
7、 已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是( )
A、AB∥CD B、∠B+∠C=180° C、∠B=∠C D、∠C+∠D=180°
8、 直线a外有一定点A，A到a的距离是5?，P是直线a上的任意一点，则( )
A、AP>5?； B、AP≥5?； C、AP=5?； D、AP<5?
9、 下列说法中正确的是( )
A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90° D、3时整，时针与分针的夹角是90°
10、下列说法正确的是( )
A、过一点能作已知直线的一条平行线； B、过一点能作已知直线的一条垂线
C、射线AB的端点是A和B； D、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
二、耐心填一填：（每题3分，共24分)
11、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________
原因是__________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住
其依据是___________________
12、如图1，AB的长为m，BC的长为n，N分别是AB，BC的中点，则N=_____
13、如图2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．
AB＋BC_____AC， AC＋BC_____AB， BC_____AB＋AC，理由是__________
14、计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______； 176°52′÷3=_________(精确到分)
15、如图3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_______________；两个角的和为90°的角有___________对；两个角的和为180°的角有________对．
16、平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________
17、平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有
_______条．
18、平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．
三、用心画一画：
19、 如图，已知∠AOB，画图并回答：(9分)
⑴画∠AOB的平分线OP；
⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，
交OA于E，F，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？
⑷过C作C∥OB交OA于
四、细心算一算：
20、如图所示，OA?OB，OC?OD，OE为∠BOD的平分线，
∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数
21、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬
到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
五、决心博一博：
22、如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.
23、在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.