怎样确定我们脚下地球的另一端

    在有关重力的教学过程中，有这样的一个话题：我们脚下地球的另一端在哪里?是什么地方?对于这样的话题，曾经有两种说法，第一种说法是：在我们脚下地球的另一端是关于地轴对称的地方，也就是说，我们脚下地球的那一端是美国。第二种说法是：在我们脚下地球的另一端在过地心的连线上，关于地心对称的地方，即阿根廷、智利、玻利维亚、多拉圭、秘鲁等国。这两种说法对吗?笔者认为第一种说法不一定对，这种说法只有在赤道上时才对，而在其他地方就不对了。第二种说法则不够恰当。
　　
　　我们所说的脚下这?方向，就是指的重力方向，而重力方向就是竖直向下的方向，这?方向不一定是垂直于地轴，也不一定是指向地心，而是稍稍偏离地心一个很小的角度α，即图中AD的方向。只有在赤道上时，重力的方向才指向地心，且与地轴垂直。为什么呢?
　　
　　这要涉及到地球的自转。今以北京地区为例，如图1所示，
　　

　　北京地区的纬度为φ=39°56′，OO′为地球的地轴，A、B、C、D各点在同?个大圆上，即在同?个经线圈上。AB垂直于地轴OO′，交点为O′。AC过地心O。A处物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心。由于地球自转，需要万有引力F给物体提供?个向心力F′。即F′为F的?个分力，F的另?个分力就是我们所说的重力mg。显然重力mg方向不过地心，与F有?个较小的偏角α，这个偏角α有多大呢?
　　
　　由物理知识知，物体在A处(这里以北京地区为例)需要向心力为：F′=mRω2cosφ，式子中，m为物体质量，ω为地球自转角速度，大小为ω=7.27×10-5rad/s(弧度/秒)，R为地球半径，R=6.37×106m，φ为纬度，在△AFF′中，由正弦定理得：
　　

　　代入数值，得：sinα=16.91×10-4，α=5.81′，即北京地区物体重力与万有引力F之间的偏角为5.81′。显然，这里重力方向不过地心，而是沿着与F有?偏角α的AD方向，D处才是我们脚下地球的那一端，而不是C处，换句话说我们在北京地区脚下“踩”的不是C处，更不是B处，而是D处。D处与C处相差多远呢?A处为北纬39°56′，由图知，C处为南纬39°56′，D处比C处纬度高θ=2α=11.62′。反过来，C处人的脚下“踩”的也不是A处，而是偏离A处的另?处，其纬度比A处纬度高作θ=11.62′。
　　
　　综上所述，若人在赤道上时，φ=0°，α=0°，θ=0°，重力方向才与万有引力方向相同，与地轴垂直，且过地心，人脚下面的那一端才是关于地轴、地心对称的地方;若人在北极点，地球自转时，不需要向心力，φ=90°，F′=0，α=0°，这时重力方向与万有引力方向相同，且沿地轴指向地心，人脚下地球的那一端是南极点;若人在南极点，则人脚下地球的那一端是北极点。若人不在赤道上，也不在两极点，则人脚下地球的那一端不是关于地轴、地心对称的地方：若人在南半球，纬度为φ，经度为东经β处，则其脚下“踩”的地球的另一端是南纬(φ+2α)，西经(180°-β)的地方。然后对着地图或地球仪便可找到这里是什么地方了。所以，要想确定我们脚下地球的另一端在哪里，是什么地方，还得先参考一下其所在的纬度、经度才能具体确定下来。不能一定按第一种说法来确定，也不能一定按第二种说法来确定。
　　

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