逍遥学能 2012-12-19 09:19
同学们初学不等式 高中数学，尤其在利用不等式的性质解题时，一定要注意不等式成立的前提条件，否则极易出现解题错误。现举例剖析如下：
例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求 的范围。
错解：由题设，得
即< style='width:79.5pt;> 。
剖析：上述解法是错误的，如
又
故
例2. 如果 的取值范围。
错解：由 。
剖析：仔细观察不难发现上述解法是错误的，因为 ，结果矛盾。这是由于在由y推出 的范围时，不等号的方向已发生了改变，而在解题中忽略了这一点。
正解：由 ，得 。 （1）
又 （2）
由（1）、（2）两式相乘得
评注：两个不等式两边不能直接相除，若要求两数商的范围，只能通过转化为同向正向不等式相乘的求得，即必须准确运用不等式性质。
例3. 解不等式组 ，即 不等价，性质 是 ，由（2）得
例4. 解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
错解：（1）由 ，得
（2）两边平方得
（3）两边约去因式“
（4）“交叉相乘”得 ，即
故原不等式的解集为
（2）注意到
故原不等式的解集为 时
两边同除以
故 ，得
故 。
所以原不等式的解集为
（4）当 时， ，即
故解集为
例5. 设 ，求
故
剖析：其错误原因出在多次运用不等式的性质时，其等号成立的条件不同，造成积累误差，结果使取值范围扩大。为了避免这类错误，必须：
（1）看几次等号成立的条件是否相同；
（2）尽可能多的用等式，减少不等式计算的次数。
正解：由
故
得