逍遥学能 2016-02-23 09:19
期中检测题
（时间:120分钟，满分:120分）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图，在△ 中，点 是 延长线上一点， =40°， =120°，则 等于（ ）
A.60° B.70° C.80° D.90°
3.如图，已知 ，下列条件能使△ ≌△ 的是（ ）
A. B. C. D.A，B，C三个答案都是
4.如图，在△ 中， =36° 是 边上的高，则 的度数是（ ）
A.18° B.24° C.30° D.36°
5.（2015•浙江丽水中考）如图，数轴上所表示的关于 的不等式组的解集是（ ）
A. ≥2 B. >2 C. >－1 D.－1< ≤2
第5题图
6.已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长
是（ ）
A.6 B.22 C.6或22 D.10或18
7.有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来? ?
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
8.如图，在△ 中， ，点 在 上，连接 ，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为（ ）
第8题图 第9题图
9.（2015•浙江丽水中考）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
10.(2015•浙江宁波中考)如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
11.当 时，多项式 的值小于0，那么k的值为 （ ）
A. B. C. D.
12.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往 灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.若 + =0，则以 为边长的等腰三角形的周长为 .
14.在△ 中， ， ， ⊥ 于点 ，则 _______.
15.若一个三角形三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三 角形是______三角形.
16.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形 的顶角等于________.
17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD,CE， 若∠BAD=39°，则∠BCE= .
18.一次测验共出5道题，做对一题得1分，已知26人的平均 分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．
三、解答题（共78分）
19.（8分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.
20.（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
21.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
22.（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度数．
23.（10分）（2015•浙江温州中考）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
24.（10分）已知：在△ 中， ，点 是 的中点，点 是 边上一点．
（1） 垂直 于点 ，交 于点 （如图①），求证： .
（2） 垂直 ，垂足为 ，交 的延长线于点 （如图②），找出图中与 相等的线段，并证明．
25.（10分）（2015•四川资阳中考节选）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元.请问有几种购买方案？
26.（12分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案1：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每 千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2 400元；
方案2：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x kg．
（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量．
一月 二月 三月
销售量（kg） 550 600 1 400
利润（元） 2 000 2 400 5 600
期中检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为 ，
∵ ,即 ，∴ 只有选项B正确.
2.C 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知 ，从而求出 的度数，即
∵ ，∴ 120° 40°=80°.故选C.
3.D 解析：添加A选项中条件可用 判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用 判定两个三角形全等，故选D．
4.A 解析:在△ 中，因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，
所以 .
5.A 解析：由数轴可知两个不等式的解集分别是x>－1，x≥2，其解集的公共部分是x≥2.
6.A 解析：如图，设AD= ，当 时， ，即AB=AC=10.
∵ 周长是15+27=42，∴ BC=22（不符合三角形三边关系，舍去）；
当 时， ，即AB=AC=18.
∵ 周长是15+27=42，∴ BC=6.
综上可知，底边BC的长为6．
7.C 解析：A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误.故选C．
8.C 解析：当 时，可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明
△ ≌△ ，从而得到 ，只有选项C不能.
9. A 解析：假设小方格的边长为1，则 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， 线段 不能和其他的任意两条线段构成三角形，只有线段a，b，d能构成三角形.
能组成三角形的不同平移方法有①平移a和b；②平移b和d； ③平移a和d，共三种.
10. C 解析：对于选项A，当BE=DF时，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
对于选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
对于选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF．
对于选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（ASA）．
综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．
11.C 解析：把x的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解．
12.C 解析：设甲种运输车至少安排 辆，根据题意得5x+4(10－x)≥46，解得x≥6，故甲种运输车至少应安排6辆．故选C．
二、填空题
13. 5 解析：根据题意，得 ，解得
①若 是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，
∵ 1+1=2，∴ 不能组成三角形;
②若 是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，
能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．
14.15 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线“三线
合一”，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ．
15.直角
16.2n° 解析：∵ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，
∴ 此等腰三角形的底角为90°－n°，
则它的顶角的度数为 ．
17.39° 解析：∵ △ 和△ 均为等边三角形，
∴
∵
∴ ∴ △ ≌△ ，
∴
18.22 解析：设得5分的有 人．若得3分的有1人，由得4分的至少有3人，得 ．
由题意可得5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得 ．应取整数解，得 =22．
三、解答题
19. 分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.
解：∵ AB=BC=CD=DE，
∴ .
而
设 则可得 84°, ∴ 21°,即 21°.
20. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.
所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，因为
所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.
21.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.
(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.
(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴ CD AD,∴ ∠1=∠A.
而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.
证明：(1)如图，∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC.
∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,∵
∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点,
∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.
又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.
∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．
22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB－∠CAD），根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．
解：因为△ABC≌△ADE，
所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°．
23.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C.
又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，
∴ △ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD.
（2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，
∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD.
∵ ∠B＝∠C＝30°，
∴ ∠D＝ ＝ ＝75°.
24.（1）证明：因为BF垂直CE于点F,所以 ，
所以 .
又因为 ，所以 .
因为 , ，所以 .
又因为点 是 的中点，所以 .
所以∠DCB =∠A.
因为 ，
所以△ ≌△ ，所以 .
(2)解： .证明如下：
在△ 中，因为 , ，
所以 .
因为 ，即 ,
所以 ,所以 .
因为 为等腰直角三角形斜边上的中线,
所以 .
在△ 和△ 中, , ,
所以△ ≌△ ,所以 .
25. 解：（1）设一个篮球 元，则一个足球 元，根据题意，得
，解得 .
所以一个篮球120元，一个足球90元．
（2）设购买篮球 个，则购买足球 个，根据题意，得
解得 .
因为 为正整数，所以共有11种购买方案.
26.解：（1）设方案1、方案2的利润分别为y1元、y2元．
方案1：y1=（32－24）x－2 400=8x－2 400.
方案2：y2=（28－24）x=4x．
当8x－2 400＞4x时， ；
当8x－2 400=4x时， ；
当8x－2 400＜4x时， ．
即当 时，选择方案1；
当 时， 任选一个方案均可；
当 时，选择方案2．
（2）由（1）可知当 时，利润为2 400元．
一月份利润2 000＜2 400，则 ，由4x=2 000，得 x=500，故一月份不符．
三月份利润5 600＞2 400，则 ，由8x－2 400=5 600，得x=1 000，故三月份不符．
二月份 符合实际．
故第一季度的实际销售量=500+600+1 000=2 100（kg）．