逍遥学能 2012-12-18 13:41
一. 教学内容：
导数的综合应用、极限、复数
二. 教学重难点：
1. 理解可能函数的单调性与其导数关系，会求函数的极值，最值
2. 掌握数列，函数极限的运算法则，会求数列函数极限，了解连续的意义
3. 了解复数的有关概念，能进行加、减、乘、除运算
【典型例题
[例1] 已知a为实数 在 和 上都递增，求 的取值范围。
解： ，即
① ∴
当 时，
当 时，
② 设
当 时，
由①②知： 且 上是减函数，求 的取值范围。
解：
令 或
∵
∴ ∴ ，函数 为何值时， 在 的取值范围。
解析：（1）对函数 ，得
从而 ， ，其中 变化时， 的变化如下表：
x
0
－
0
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
当 时， ， 在 上为减函数，在 时， 时， 时， 时， 上为单调函数的充要条件是 ，解得
综上 高中化学， 上为单调函数的充分必要条件为 ，即 的取值范围是 ， ，若 存在单调递减区间，求<0" style='' > 的范围。
解：
<3" style='width:89.25pt; >
令 ，即<5" style=' > 有解即可
∴
∵ （*）
设 ，
∵
当
∵ 不可能小于0
∴ 又∵ 且 ∴ ，即函数定义域为
，解得 ，
x
（0，10）
10
（10，30）
0
－
ㄊ
ㄋ
① 当 取得最大值为 即 时，在 取得最大值
。
解：∵
∴ 为方程
∴
[例7] 是否存在常数 对一切正整数 成立？证明你的结论。
解：分别将
∴
下面用归纳法证明
（1）当 时，成立
（2）假设 时，
左
由（1）（2）知等式对一切 成立
[例8] m取何实数时，复数 为实数
∴
② ∴ 且
③ ∴ 或
【模拟】
一. 选择题
1. 已知 在 上是单调增函数，则 的最大值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知曲线 过点 ，则这一曲线在该点的切线方程是（ ）
A. D.
3. 已知 上有最大值6，那么此函数在 ，其中 时， ，则
C. 极大值为5，无极小值
D. 极小值为 ，无极大值
6. 函数 的极值点是（ ）
A. B. D. ；③ ；④ 时极限值为1的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. C. D. 。
（1）若 的取值范围。
（2）是否存在实数 ，使 上单调递减？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由。
（3）证明 的上方。
2. 已知 的单调区间。
3. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每年生产x件这样的产品需要再增加可变成本 ，因为 ，故 ∴ 得 ，
显然 ，其判别式 时恒有 为增函数
5. C
解析：令 或 ∴
而当 时， 为 时， ，得
当 ； 时， 不是极值点，同理 也不是 为 ，④的极限为1，所以选D
8. B
解析：∵ ∴ ∵ 在 上恒成立，即 恒成立
∵ ∴ 只需 时， ，
（2）由 上恒成立
得 ∴
当
即 上为减函数 ∴ ，使 上单调递减
（3）证明∵
∴ 上方
2. 解析：（1）当 ， ，所以当 在 内为减函数，在 内为增函数
（2）当
解得
由所以 在 内为增函数，在（3）当 ，解得 ，解得 ，所以当 时， 内为增函数，在
，得 时， ，所以 时， 元
因此，要使利润最大，该厂应生产这种产品60件，最大利润为9500元