逍遥学能 2012-12-17 16:25
一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离
二. 重点、难点：
1. 点到平面距离。
平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。
2. 直线与平面的距离。
直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。
3. 直线与平面所成角。 规定为
与 中， ，
解：
（1）过D作DE⊥AC于E，连D1E 过D作DF⊥D1E于F
AD=1
∴ 面
∴ （ ，面 ）= （ 中点在面 内 ∴ （ 过线段AB中点。求证
证：过作AC 于D
确定平面 ，
∴ C、D、H三点共线CD，
∴
[例3] 四面体PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA与面ABC所成角。
解：显然：AB=BC=CA= D为BC中点 ∴ AD⊥BC，PD⊥BC
连PD过P作PH⊥AD于H
面 面
∴ ，求证 、 所成角相等。
（1）
（2） 或 均为 、 斜角
如图AC 与 于D， ∴ 为 所成角
[例5] 线段AB// C，BD⊥AB，BD D，AC、BD与 、 ）
于 于 ∴ ，<5" >
CD=5 ∴ ， ，
∴ ， ， ， 确定平面 的边长为1，则PC与平面ABC所成角是（ ）
A. C.
5. 若斜线段AB长是它在平面 所成的角为（ ）
A. C. 或
6. 长方体 、 、 B. D. ，在平面 的斜线， 所成的角。
2. 如图，已知 ， 于 。
求证： 。
3. 已知空间四边形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1为 垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求证：O2是 的垂心。
【答案】
一.
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B
二.
1. 解：作 平面 中， ∴ PM=PN
∵ OM、ON分别是PM、PN在平面
∴ 中，
即PA与平面
2. 证明：∵ &there4 高中历史; 与
又 ∵ BC//
∵ 内的射影 ∴ ，即
3. 证明：连结DO1、AO2、CO2
∵ O1是 的垂心 ∴ ∵ 平面BDC
∴ AD在平面BDC内的射影为
∵ 在平面ACD内的射影为 是 的垂心