2015中考数学试卷圆(2)分类汇编

2015中考数学真题分类汇编：圆（2）
一．选择题（共30小题）
1．（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（　　）
 
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
2．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）
 
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
3．（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）
 
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
4．（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（　　）
 
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
5．（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
6．（2015•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）
 
A． 相离 B． 相交
C． 相切 D． 以上三种情况均有可能
7．（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
 
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
8．（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）
 
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
9．（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
 
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
10．（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）
 
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
11．（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）
 
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
12．（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=? 的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
13．（2015•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（　　）
 
A． 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B． 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C． 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D． 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
14．（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）
 
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
15．（2015•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）
 
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
16．（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
 
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
17．（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）
 
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
18．（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
19．（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）
 
A．   B．   C．    D． 2
20．（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　　）
 
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
21．（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（　　）
 
A． 4 B． 2  C． 8 D． 4
22．（2015•重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（　　）
 
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
23．（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）
 
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
24．（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）
 
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
25．（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）
 
A． 圆形铁片的半径是4cm B． 四边形AOBC为正方形
C． 弧AB的长度为4πcm D． 扇形OAB的面积是4πcm2
26．（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（　　）
 
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
27．（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（　　）
 
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
28．（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）
 
A． 3 B． 4 C．   D． 
29．（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）
 
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
30．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
 
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
2015中考数学真题分类汇编：圆（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（　　）
 
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析： 首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．
解答： 解：∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°?44°=136°，
即∠BCD的度数是136°．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）
 
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题： 计算题．
分析： 取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
解答： 解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故选B．
 
点评： 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3．（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）
 
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
考点： 三角形的外接圆与外心．分析： 利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
解答： 解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．
故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．
4．（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（　　）
 
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考点： 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．分析： 根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．
解答： 解：∵∠BAC=95°，
∴△ABC的外心在△ABC的外部，
即在x轴的下方，
∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x= 上，
∴△ABC的外心在第四象限，
故选：D．
点评： 本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
5．（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
考点： 三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题： 分类讨论．
分析： 利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．
解答： 解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
∴∠A=40°，∠A′=140°，
故∠BAC的度数为：40°或140°．
故选：C．
 
点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
6．（2015•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）
 
A． 相离 B． 相交
C． 相切 D． 以上三种情况均有可能
考点： 直线与圆的位置关系．分析： 利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．
解答： 解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
故选：C．
 
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．
7．（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
 
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．
解答： 解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．
8．（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）
 
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
考点： 切线的性质．分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
解答： 解：如图，连接OA，
 
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选：D．
点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．
9．（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
 
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
考点： 切线的性质；勾股定理的逆定理．分析： 首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC= AC•BC= AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
解答： 解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD= = = ，
∴⊙C的半径为 ，
故选B．
 
点评： 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
10．（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）
 
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
考点： 切线的性质．分析： 由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故选B．
点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
11．（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）
 
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
考点： 切线的性质．分析： 根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．
解答： 解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠OCB=40°，
∴∠AOC=80°，
故选C．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12．（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=? 的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析： ⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．
解答： 解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，
把x=±2代入y=? 得y=±4，
∴D（0，4），（0，?4）；
当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，
把y=±2代入y=? 得x=±4，
∴D（4，0），（?4，0），
∴符合条件的点D的个数为4，
故选D．
点评： 本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．
13．（2015•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（　　）
 
A． 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B． 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C． 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D． 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
考点： 切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析： 连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论．
解答： 解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，
∵AB=AC，D是边BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂线，
∵BC是圆的切线，
∴AD必过圆心，
∵AE是圆的弦，
∴AE的中垂线必过圆心，
∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，
故选C．
 
点评： 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键．
14．（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）
 
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
考点： 切线的性质．分析： 由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
解答： 解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°．
故选B．
 
点评： 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．
15．（2015•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）
 
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
考点： 切线的性质．分析： 由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B= ∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．
解答： 解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，
∴∠BAD=90°，
∵∠B= ∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°?∠B=50°，
故选B．
点评： 本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．
16．（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
 
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
考点： 切线的性质．分析： 连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．
解答： 解：连接BD，
∵∠DAB=180°?∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°?∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选：C．
 
点评： 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．
17．（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）
 
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
考点： 切线的性质；等边三角形的性质．分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．
解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm．
故选B．
 
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．
18．（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
考点： 切线的性质．分析： 根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．
解答： 解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，
∴点O到直线l的距离等于圆的半径，
即点O到直线l的距离为5．
故选C．
点评： 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
19．（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）
 
A．   B．   C．    D． 2
考点： 切线的性质；矩形的性质．分析： 连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．
解答： 解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5?2?MN=3?MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3?NM）2+42，
∴NM= ，
∴DM=3 = ，
故选A．
 
点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　　）
 
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
考点： 切线的性质．分析： 由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．
解答： 解：连接OB，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°?∠P=140°，
由圆周角定理知，∠ACB= ∠AOB=70°，
故选C．
 
点评： 本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．
21．（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（　　）
 
A． 4 B． 2  C． 8 D． 4
考点： 切线的性质．分析： 连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB= ，易得 = ，代入得结果．
解答： 解：连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=2，
∴OC=2，
∵tan∠OAB= ，
∴AC=4，
∴AB=8，
故选C．
 
点评： 本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．
22．（2015•重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（　　）
 
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
考点： 切线的性质；圆周角定理．分析： 由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．
解答： 解：∵AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠B=90°?∠BAC=35°，
∴∠COD=2∠B=70°．
故选A．
点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
23．（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）
 
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
考点： 切线的性质．分析： 由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°?（90°+90°+130°）=50°．
故选C．
点评： 本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．
24．（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）
 
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．分析： 连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得 = = = ，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得 ，选项④错误．
解答： 解：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中， ，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴ = ，即OD2=DC•DE，选项①正确；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，
∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴ = = = ，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴ ，选项④错误；
故选C．
 
点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
25．（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）
 
A． 圆形铁片的半径是4cm B． 四边形AOBC为正方形
C． 弧AB的长度为4πcm D． 扇形OAB的面积是4πcm2
考点： 切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．专题： 应用题．
分析： 由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
解答： 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴ 的长度为： =2π，故C错误；
S扇形OAB= =4π，故D正确．
故选C．
点评： 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．
26．（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（　　）
 
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
考点： 切线的性质；正多边形和圆．分析： 连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．
解答： 解：连接OB，AD，BD，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴AD为外接圆的直径，
∠AOB= =60°，
∴∠ADB= ∠AOB= ×60°=30°．
∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAB=∠ADB=30°，
故选A．
 
点评： 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．
27．（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（　　）
 
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
考点： 切线的性质．分析： 由AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，得到∠ABO1=∠ACO2=90°，由等腰三角形的性质得到∴∠O1BD=70°，∠O2CE=60°，根据三角形的内角和求得．
解答： 解：∵AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，
∴∠ABO1=∠ACO2=90°，
∵O1D=O1B，O2E=O2C，
∴∠O1BD=∠O1DB= =70°，∠O2CE=∠O2EC= （180°?60°）=60°，
∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，
∴∠A=130°，
故选C．
点评： 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记定理是解题的关键．
28．（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）
 
A． 3 B． 4 C．   D． 
考点： 切线的性质．分析： 首先连接OD、BD，根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；然后根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，判断出BD、AC的关系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．
解答： 解：如图1，连接OD、BD，
 ，
∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，
∴DE= ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，
∴5BD=3BC，
∴ ，
∵BD2+CD2=BC2，
∴ ，
解得BC= ，
∵AB=BC，
∴AB= ，
∴⊙O的半径是；
 ．
故选：D．
点评： 此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
29．（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）
 
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 根据直线的解析式求得OB=4 ，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM= PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．
解答： 解：∵直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4 ），
∴OB=4 ，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA= OB= × =12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM= PA，
设P（x，0），
∴PA=12?x，
∴⊙P的半径PM= PA=6? x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选A．
 
点评： 本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
30．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
 
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定 与 相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．
解答： 解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正确；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴ 与 不能确定相等，所以③错误；
∵DA=DC=DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故选D．
 
点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．
 
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