逍遥学能 2013-03-20 18:24
2012～2013学年秋学期期中试卷
初三数学
注意事项：1、本试卷满分100分 考试时间：120分钟
2、试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、精心选一选：(本大题共10题,每小题3分,满分30分．）
1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………（ ）
A．18 B．24 C．27 D．30
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是………………………………… （ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2=x(x+1) C． D．4x2 =9
3．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ）
A．2+23=35 B．8= 42 C．27÷3=3 D．25=±5
4．关于x的一元二次方程（－1）x2+x+2－1=0的一个根是0，则的值为…（ ）
A.1 B. －1 C. 1或－1 D.0.5
5． 有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是…（ ）
A.10 B. C.2 D.
6．某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）．
A．2500(1+x)2=3600 B．2500x2=3600
C．2500（1+x%）2=3600 D．2500(1+x)+2500(1+x) 2=3600
7．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（ ）
A．小圆内 B．大圆内 C．小圆外大圆内 D．大圆外
8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等.其中真命题的个数为…………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是…………（ ）
A．15° B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°
10．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿
CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的
⊙O相切，则折痕CE的长为……………………………………（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填：（本大题共8小题，10空，每空2分，共20分．）
11．当x 时，二次根式 在实数范围内有意义．
12．在实数范围内因式分解： ．
13．将一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式为 ，常数项是_______.
14．数据－1，0，1，2，3的极差是 ，方差是_______．
15．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 = ．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC?上一点，则∠D＝ °．
17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程 的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4c，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2c/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题(共80分)
19．计算(每小题4分共12分)
(1) （2） （3）
20．解方程：(每小题4分共12分)
(1) 3x2=4x （2） 2－3＋1＝0 （3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.
21．（本题6分）先化简，再求值：(a-2+5a+2)÷(a2+1)，其中a=3-2.
22.（本题7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
23．(本题6分)
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
12345678
选手甲成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2
选手乙成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
24．（本题7分） 现一居民小区的圆柱形自水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自水管管道截面图.（阴影部分为水）.
⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹）
⑵若水面宽AB=24c，水面最深处为6c，试求水管的半径.
25．（本题满分8）在△BDF中，BD=BF，以 为直径的 与边DF相交于点 ，过E作BF的垂线，垂足为C，交BD延长线于点A．
（1）求证：AC与⊙O相切.
（2）若 ，求 的半径．
26．（满分10分）把一边长为60c的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576c2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800c2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
27．（满分12分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=3x－63，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点．动点C从点B出发沿射线BA以3c/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1c的⊙C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，求时间t的值．
（3）在点C运动的同时，另有动点P以2c/秒的速度在线段OA上回运动，过点P作直线l垂直于x轴．若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C所有相切时点P的坐标．