逍遥学能 2016-02-21 10:35
2014-2015学年四川省攀枝花五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题．共30分
1．16的平方根与?8的立方根之和是（ ）
A． ?6 B． 2 C． 2或?6 D． 0
2．下列说法正确的是（ ）
A． 0和1的平方根等于本身 B． 0和1的算术平方根等于本身
C． 立方根等于本身的数是0 D． 以上说法都不正确
3．8的立方根是（ ）
A． ?2 B． 2 C． 2或?6 D． 0
4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A． ?1 B． ±1 C． 0 D． 不存在
5．下列说法正确的是（ ）
A． 2的平方根是 B． 5的算术平方根是±
C． ? 是2的平方根 D． ± 是5的算术平方根
6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 的立方根是± ，③?27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②④
7．下列说法正确的是（ ）
A． 无限不循环小数是无理数
B． 带根号的数都是无理数
C． 无限小数都是无理数
D． π是无理数，但 是分数，也就是有理数
8．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A． 整数 B． 有理数 C． 无理数 D． 实数
9．下列各计算中，正确的是（ ）
A． b5•b5=2b5 B． x5+x5=x10 C． m2•m3=m5 D． a•b2=a2b2
10．计算：（? ）1999•（?3）2000=（ ）
A． B． 3 C． ? D． ?3
二．填空题．每道2分，共20分
11．25的平方根是 ， 的算术平方根是 ．
12．125的立方根是 ， 的立方根是 ．
13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b= ，2a+b?1的平方根是 ．
14．在实数0.3，? ，? ， ， ，0，0.2020020002…，?0. ，? 中，有理数有 ；无理数有 ．
15．? = ，± = ．
16． + = ；|2? |+|3? |= ．
17．（?a5）•（?a2）2= ，（?2x）3÷4x= ．
18．若x2=（?7）2，则x= ；若 =3，则x= ．
19．若 +（y?3）2=0，则x+y= ，xy?xy= ．
20．请你观察、思考下列计算过程：
因为112=121，所以 =11，同样，因为1112=12321，所以 =111，则 = ，由此猜想 = ．
三、解答题（共1小题，满分24分）
21．计算题：
①2a8•（3ab）3
②42x2•x3÷7x4
③（8a3b?5a2b2）÷4ab；
④ xy•（?x3y4+ x2y6）
⑤（a+3b）（a?3b）；
⑥（2x+y）2?（2x+3y）（2x?3y）
四.解答题，共26分
22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
23．先化简，再求值：2（x+1）（x?1）?x（2x?1），其中x=?2．
24．已知 与 互为相反数，求（x?y）的值．
25．已知（x?y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
五．附加题
27． 请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22?1；
3×5=42?1；
5×7=62?1；
7×9=82?1；
…
这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？ ．
2014-2015学年四川省攀枝花五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题．共30分
1．16的平方根与?8的立方根之和是（ ）
A． ?6 B． 2 C． 2或?6 D． 0
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：16的平方根为±4，?8的立方根为?2，
∴?4?2=?6；4?2=2，
则16的平方根与?8的立方根之和是2或?6．
故选C
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A． 0和1的平方根等于本身 B． 0和1的算术平方根等于本身
C． 立方根等于本身的数是0 D． 以上说法都不正确
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： 根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．
解答： 解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；
B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；
C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；
D、由于B选项正确，所以D选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 ．也考查了平方根与算术平方根．
3．8的立方根是（ ）
A． ?2 B． 2 C． 2或?6 D． 0
考点： 立方根．
专题： 计算题．
分析： 利用立方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：8的立方根是2，
故选B．
点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A． ?1 B． ±1 C． 0 D． 不存在
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 常规题型．
分析： 根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．
解答： 解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
点评： 本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 2的平方根是 B． 5的算术平方根是±
C． ? 是2的平方根 D． ± 是5的算术平方根
考点： 平方根；算术平方根．
分析： 根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
解答： 解：A、2的平方根是± ，错误；
B、5的算术平方根是 ，错误；
C、? 是2的平方根，正确；
D、 是5的算术平方根，错误；
故选C．
点评： 此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．
6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 的立方根是± ，③?27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②④
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： ①根据算术平方根的定义即可判定；
②根据立方根的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据立方根、相反数的定义即可判定．
解答： 解：①1的算术平方根是1，故说法正确；
② 的立方根是 ，故说法错误；
③?27的立方根是?3，故说法错误；
④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，
故选C．
点评： 此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，?1和0．
相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；
立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
算术平方根是非负数．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 无限不循环小数是无理数
B． 带根号的数都是无理数
C． 无限小数都是无理数
D． π是无理数，但 是分数，也就是有理数
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的概念，结合选项求解．
解答： 解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；
B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；
C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
D、π是无理数， 也是无理数，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A． 整数 B． 有理数 C． 无理数 D． 实数
考点： 实数与数轴．
分析： 根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
解答： 解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
9．下列各计算中，正确的是（ ）
A． b5•b5=2b5 B． x5+x5=x10 C． m2•m3=m5 D． a•b2=a2b2
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．
分析： 根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；
B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；
C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；
D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
10．计算：（? ）1999•（?3）2000=（ ）
A． B． 3 C． ? D． ?3
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据积的乘方计算即可．
解答： 解：（? ）1999•（?3）2000=?3，
故选D
点评： 此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．
二．填空题．每道2分，共20分
11．25的平方根是 ±5 ， 的算术平方根是 3 ．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： 根据平方根和算术平方根的定义解答即可．
解答： 解：25的平方根是±5， 的算术平方根是3，
故答案为：±5；3．
点评： 此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．
12．125的立方根是 5 ， 的立方根是 2 ．
考点： 立方根．
分析： 根据立方根的定义解答即可．
解答： 解：125的立方根是5， 的立方根是2，
故答案为：5；2
点评： 本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．
13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b= 17 ，2a+b?1的平方根是 ±5 ．
考点： 立方根；平方根．
分析： 分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b?1的值，求出其平方根即可．
解答： 解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，
可得：a=9，b=8，
把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b?1=25，
其平方根为±5．
故答案为：17；±5．
点评： 本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．
14．在实数0.3，? ，? ， ， ，0，0.2020020002…，?0. ，? 中，有理数有 0.3，? ， ，0，?0. ；无理数有 ? ， ，0.2020020002…，? ．
考点： 实数．
分析： 分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．
解答： 解：在实数0.3，? ，? ， ， ，0，0.2020020002…，?0. ，? 中，有理数有0.3，? ， ，0，?0. ；无理数有? ， ，0.2020020002…，? ，
故答案为：0.3，? ， ，0，?0. ；? ， ，0.2020020002…，? ．
点评： 本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．
15．? = ?4 ，± = ±13 ．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： 根据算术平方根和平方根的定义解答即可．
解答： 解：? =?4，± =±13，
故答案为：?4；±13
点评： 此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．
16． + = 5 ；|2? |+|3? |= 1 ．
考点： 实数的运算．
分析： 根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．
解答： 解： =7?2=5；
|2? |+|3? |
= ?2+3?
=1．
故答案为5，?1．
点评： 本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．
17．（?a5）•（?a2）2= ?a9 ，（?2x）3÷4x= ?2x2 ．
考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据整式的除法计算即可．
解答： 解：（?a5）•（?a2）2=?a9，（?2x）3÷4x=?2x2，
故答案为：?a9；?2x2
点评： 此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．
18．若x2=（?7）2，则x= ±7 ；若 =3，则x= 9 ．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： 先算出（?7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．
解答： 解：∵x2=（?7）2，即x2=49，
∴x=±7，
∵ =3，
∴x=9．
故答案为：±7，9．
点评： 本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．
19．若 +（y?3）2=0，则x+y= 1 ，xy?xy= ?2 ．
考点： 算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：∵ +（y?3）2=0，
∴x+2=0，y?3=0，
∴x=?2，y=3，
将x=?2，y=3代入得：x+y=?2+3=1，xy?xy=（?2）3?（?2）×3=?2，
故答案为：1，?2．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．
20．请你观察、思考下列计算过程：
因为112=121，所以 =11，同样，因为1112=12321，所以 =111，则 = 1111 ，由此猜想 = 111111111 ．
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．
解答： 解：∵112=121，
∴ =11，
∵1112=12321，
∴ =111，
∴ =1111，
由此猜想 =111111111．
故答案为：1111，111111111．
点评： 此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．
三、解答题（共1小题，满分24分）
21．计算题：
①2a8•（3ab）3
②42x2•x3÷7x4
③（8a3b?5a2b2）÷4ab；
④ xy•（?x3y4+ x2y6）
⑤（a+3b）（a?3b）；
⑥（2x+y）2?（2x+3y）（2x?3y）
考点： 整式的混合运算．
分析： ①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
解答： 解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；
②原式=42x5÷7x4=6x；
③原式=2a2b? ab；
④ xy•（?x3y4+ x2y6）=? x4y5；
⑤（a+3b）（a?3b）=a2?9b2；
⑥（2x+y）2?（2x+3y）（2x?3y）=4x2+4xy+y2?4x2+9y2=4xy+10y2．
点评： 本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．
四.解答题，共26分
22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
考点： 单项式乘单项式．
分析： 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解答： 解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），
答：卫星所走的路程约是6.4×107m．
点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
23．先化简，再求值：2（x+1）（x?1）?x（2x?1），其中x=?2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．
解答： 解：2（x+1）（x?1）?x（2x?1），
=2（x2?1）?2x2+x，
=2x2?2?2x2+x，
=x?2，
当x=?2时，原式=?2?2=?4．
点评： 这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．
24．已知 与 互为相反数，求（x?y）的值．
考点： 非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．
解答： 解：∵ 与 互为相反数，
∴ + =0，
∴ ，
∴x?y=?3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
25．已知（x?y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： （1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；
（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值
解答： 解：（x?y）2=x2?2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，
（1）①+②得：x2+y2=34；
（2）②?①得：4xy=60，即xy=15．
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12 ＜ 21； ②23 ＜ 32； ③34 ＞ 43； ④45 ＞ 54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n ；
（3）由（2）可知：20062007 ＞ 20072006．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；
（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
解答： 解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54…
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20062007＞20072006．
故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；＞．
点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
五．附加题
27． 请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22?1；
3×5=42?1；
5×7=62?1；
7×9=82?1；
…
这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？ n（n+2）=（n+1）2?1 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．
解答： 解：∵1×3=22?1；
3×5=42?1；
5×7=62?1；
7×9=82?1；
…
∴n（n+2）=（n+1）2?1．
故答案为：n（n+2）=（n+1）2?1．
点评： 此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．